निम्नलिखित में से कौन सी सांख्यिकीय विधि समष्टि के माध्य की तुलना करती है?

  1. t-परीक्षण
  2.  काई वर्ग परीक्षण
  3. प्रसरण विश्लेषण
  4. प्रमुख घटक विश्लेषण

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : t-परीक्षण

Detailed Solution

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सही उत्तर t-परीक्षण है।

स्पष्टीकरण-

t-परीक्षण और प्रसरण विश्लेषण (एनोवा) दोनों सांख्यिकीय विधियाँ हैं, जिनका उपयोग समष्टि के माध्य की तुलना करने के लिए किया जाता है।

समष्टि के माध्य की तुलना करने वाली विधियाँ निम्नलिखित हैं: -

  1. t-परीक्षण
  2. प्रसरण विश्लेषण (एनोवा)

t-परीक्षण का उपयोग दो समूहों के माध्य की तुलना करने के लिए किया जाता है, जबकि एनोवा (ANOVA) का उपयोग तीन या तीन से अधिक समूहों के माध्य की तुलना करने के लिए किया जाता है।

t-परीक्षण एक सांख्यिकीय विश्लेषण विधि है जिसे दो समूहों के माध्य की तुलना करने के लिए डिज़ाइन किया गया है। t-परीक्षण विभिन्न प्रकार के (दो प्रतिदर्श t-परीक्षण, युग्मित t-परीक्षण, आदि) होते हैं, लेकिन समान गुण यह है कि वे माध्य की तुलना करते हैं। इन्हे आमतौर पर तब लागू किया जाता है जब परीक्षण सांख्यिकी एक छात्र के t वितरण का अनुसरण करती है यदि शून्य परिकल्पना को मान लिया जाता है।

प्रसरण विश्लेषण (एनोवा): एनोवा एक सांख्यिकीय तकनीक है जिसका उपयोग इस बात की जाँच करने के लिए किया जाता है कि क्या दो या दो से अधिक समूहों के माध्य एक दूसरे से महत्वपूर्ण रूप से भिन्न हैं। एनोवा विभिन्न समूहों के माध्य की तुलना करके एक या एक से अधिक कारकों के प्रभाव की जाँच करता है, इसलिए विभिन्न समूहों में विविधताओं का अध्ययन करता है। यह यादृच्छिक विचरण से उत्पन्न होने वाले अंतर से अधिक अंतर का पता लगाने के लिए इन समूहों के माध्य की तुलना करता है। यह t-परीक्षण का एक विस्तार है और इसका उपयोग एक साथ कई समूहों में माध्य की तुलना करने के लिए किया जा सकता है।

काई वर्ग: काई वर्ग परीक्षण एक सांख्यिकीय परीक्षण है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि एक नमूने में दो वर्गीकृत चरों के बीच एक महत्वपूर्ण संबंध है या नहीं है। यह शून्य परिकल्पना और यह की चर स्वतंत्र हैं और संबंधित नहीं हैं, इसका परीक्षण करता है। यह समष्टि के माध्य की तुलना नहीं करता है।

प्रमुख घटक विश्लेषण (PCA): PCA एक सांख्यिकीय परीक्षण नहीं है, बल्कि एक विमीय न्यूनीकरण विधि है। यह एक विधि है जिसका उपयोग डेटा समुच्चय में विविधता को उजागर करने और प्रबल पैटर्न को बाहर लाने के लिए किया जाता है। इसका उपयोग तब किया जाता है जब आपने कई चरों पर डेटा प्राप्त किया है और आप कृत्रिम चरों (इसे प्रमुख घटक कहा जाता है) की अल्प संख्या को विकसित करना चाहते हैं जो मूल चरों में अधिकांश प्रसरण के लिए उत्तरदायी होते हैं। यह भी समष्टि माध्य की तुलना नहीं करता है।

निष्कर्ष:- इसलिए, सही उत्तर t-परीक्षण और एनोवा (ANOVA) है।

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