रेखा खण्ड की दिक्कोज्याएँ क्या हैं?

संकल्पना:

• दिशा कोसाइन और दिशा अनुपातों के बीच संबंध

\({\rm{l}} = {\rm{\;}}\frac{{ \pm {\rm{a}}}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{b}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{c}}^2}} {\rm{\;}}}},{\rm{\;m}} = {\rm{\;}}\frac{{ \pm {\rm{b}}}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{b}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{c}}^2}} {\rm{\;}}}}{\rm{\;and\;n}} = {\rm{\;}}\frac{{ \pm {\rm{c}}}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{b}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{c}}^2}} {\rm{\;}}}}\)

जहाँ l, m, n दिशा कोसाइन हैं और a, b, c दिशा अनुपात हैं। 

गणना:

हम जानते हैं कि दिशा कोसाइन निम्न है  \({\rm{l}} = {\rm{\;}}\frac{{ \pm {\rm{a}}}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{b}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{c}}^2}} {\rm{\;}}}},{\rm{\;m}} = {\rm{\;}}\frac{{ \pm {\rm{b}}}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{b}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{c}}^2}} {\rm{\;}}}}{\rm{\;and\;n}} = {\rm{\;}}\frac{{ \pm {\rm{c}}}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{b}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{c}}^2}} {\rm{\;}}}}\)

यहाँ a = 12, b = 4 और c = 3

अब, 

\(\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{b}}^2} + {\rm{\;}}{{\rm{c}}^2}} = \;\sqrt {{{12}^2} + {\rm{\;}}{4^2} + {9^2}} = \;\sqrt {144 + 16 + 9} = \;\sqrt {169} = 13\;\)

\({\rm{l}} = {\rm{\;}}\frac{{12}}{{13{\rm{\;}}}},{\rm{\;m}} = {\rm{\;}}\frac{4}{{13{\rm{\;}}}}{\rm{\;and\;n}} = {\rm{\;}}\frac{3}{{13{\rm{\;}}}}\)

∴ रेखाखंड की दिशा कोसाइन = {12/13, 4/13, 3/13}