Question
Download Solution PDFदो एक-जैसे डिब्बों Bi (i = 1, 2) में (i + 1) लाल और(5 – i – 1) काली गेंदे हैं। एक डिब्बा यदृच्छया चुना जाता है और दो गेंदें यदृच्छया निकाली जाती हैं। वह प्रायिकता क्या है कि दोनो गेंदे अलग-अलग रंगों की हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- \(n_{C_{r}}\) → n तत्वों से r तत्व को चुनना या चयन करना।
- \(n_{C_{r}}=\frac{n !}{(n-r) !(r) !}\)
- \(n_{C_{1}} = n\)
गणना:
स्पष्ट रूप से, B1 में 2 लाल और 3 काले गेंद हैं जबकि B2 में 3 लाल और 2 काले गेंद हैं।
P(B1) = P(B2) = 1/2
हमें अलग-अलग रंगों के दोनों गेंदों को प्राप्त करने वाले प्रायिकता की आवश्यकता है।
अर्थात् आवश्यक प्रायिकता, P = P(B1)P(B)P(R) + P(B2)P(B)P(R)
यहाँ बैग 1 के लिए, हमें क्रमशः 3 काले और 2 लाल गेंदों में से 1 काले और 1 लाल गेंद को चुनने की आवश्यकता है।
उसीप्रकार, बैग 2 के लिए
P = P(B1)P(B)P(R) + P(B2)P(B)P(R)
⇒ \(\frac{1}{2} × \frac{{ }^{3} C_{1} ×{ }^{2} C_{1}}{{ }^{5} C_{2}}+\frac{1}{2} × \frac{{ }^{3} C_{1} × { }^{2} C_{1}}{{ }^{5} C_{2}}\)
(∵ 5 गेंदों वाले B1 से क्रमशः 3 और 2 में से एक काले और लाल गेंद का चयन करने पर
उसीप्रकार, 5 गेंदों वाले B2 से क्रमशः 2 और 3 में से एक काला और लाल गेंद का चयन करने पर।)
\(⇒ \frac{1}{2} × \frac{2 × 3}{\frac{5 × 4}{2}}+\frac{1}{2} × \frac{3 × 2}{\frac{5 × 4}{2}}\) (∵\(5_{C_{2}} = \frac{5\times 4}{2\times 1}\) और \(n_{C_{1}} = n\))
⇒ 3/10 + 3/10
⇒ 6/10
⇒ 3/5
अतः विकल्प (4) सही है।
Last updated on Jun 18, 2025
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