त्रिभुज ABC की भुजा AB पर A और B को छोड़कर 5 बिंदु P1, P2, P3, P4, P5 हैं। इसी प्रकार भुजा BC पर 6 बिंदु P6, P7, …, P11 हैं तथा त्रिभुज की भुजा CA पर 7 बिंदु P12, P13, …, P18 हैं। बिंदुओं P1, P2, …, P18 को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या कितनी है?

  1. 776
  2. 751
  3. 796
  4. 771

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 751

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स्पष्टीकरण:

त्रिभुज ABC की भुजा AB पर A और B को छोड़कर 5 बिंदु P1, P2, P3, P4, P5 हैं। इसी प्रकार भुजा BC पर 6 बिंदु P6, P7, …, P11 हैं तथा त्रिभुज की भुजा CA पर 7 बिंदु P12, P13, …, P18 हैं।

18 में से 3 बिंदु चुनने के कुल तरीके 18C3 हैं

P1, P2, P3, P4, P5 से 3 बिंदु चुनने के कुल 18Cतरीके हैं।

P6, P7, …, P11 में से 3 बिंदु चुनने के कुल तरीके 6C3 हैं

P12, P13, …, P18 में से 3 बिंदु चुनने के कुल तरीके 7Cहैं

∴ बिन्दुओं P1, P2, …, P18 का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या निम्नानुसार है

18C3 - 5C3 - 6C3 - 7C3

= 751

विकल्प (2) सही है।

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