400 और 600 के बीच ऐसी पूर्ण संख्याओं की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनमें से प्रत्येक या तो 5 से शुरू होती है या 5 पर समाप्त होती है, लेकिन दोनों नहीं।

सही उत्तर विकल्प 2 है।

Key Points

जब 5 सैकड़े के स्थान पर है-

500, 501, 502, ..........., 599

पूर्ण संख्याओं की कुल संख्या = {(599 - 500)/1} + 1 = 100 ...(i)

[∵n = {(अंतिम संख्या - पहली संख्या)/समान अंतर} + 1]

जब 5 इकाई के स्थान पर है-

405, 415, 425, 435, 445, 455, 465, 475, 485 और 495

इस प्रकार की पूर्ण संख्याओं की कुल संख्या = 10 .....(ii)

जब 5 इकाई और सैकड़े दोनों स्थानों पर हैं-

505, 515, 525, 535, 545, 555, 565, 575, 585 और 595

इस प्रकार की पूर्ण संख्याओं की कुल संख्या = 10 ....(iii)

लेकिन ये संख्याएँ पहले से ही समीकरण (i) में शामिल हैं। इसलिए, 400 और 600 के बीच पूर्ण संख्याओं की कुल संख्या, जिनमें से प्रत्येक या तो 5 से शुरू होती है या 5 पर समाप्त होती है, लेकिन दोनों नहीं = 100 + 10 - 10 = 100

इसलिए विकल्प 2 सही है।