वह सबसे छोटा पूर्णांक क्या है जिसे 2 के पूरक रूप में 8 - बिट वाली संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है?

Question

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NIMCET 2017 Official Paper

Answer 1

सही उत्तर -128 है।

वह सबसे छोटा पूर्णांक -128 है जिसे 2 के पूरक रूप में 8 - बिट वाली संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है।
चिन्ह बिट सबसे महत्वपूर्ण बिट है।
00000001, +1 एक संख्या है, जो धनात्मक है।
इसलिए, दो के 8 - बिट वाली पूरक संख्याओं की सीमा -128 से 127 है, चूँकि 128 दर्शाने योग्य नहीं है (यह 10000000 होगी, लेकिन चिन्ह बिट नियम बताता है कि यह एक ऋणात्मक संख्या है)।
10000000 सबसे ऋणात्मक संख्या है।
पहला 1 आपको बताता है कि यह ऋणात्मक है, और आप संख्या का परिमाण प्राप्त करने के लिए सभी बिट (011111111) को बदलते हैं, फिर एक जोड़ते हैं (10000000 = 128)।
इसलिए -128 परिणामी संख्या है।

Additional Information

संख्याओं की वह सीमा निम्न है जिसे 2 के पूरक रूप में n - बिट द्वारा दर्शाया जा सकता है।
(-2)^n-1 से (2^n-1) -1
अतः यहाँ सबसे छोटी संख्या (-2)⁷ = -128 है।