किसी गैस के औसत मुक्त पथ λ और दबाव P के बीच संबंध क्या है?

संकल्पना:

औसत मुक्त पथ (λ):

दो क्रमागत टकरावों के बीच एक गैस अणु द्वारा तय की गयी दूरी को मुक्त पथ के रूप में जाना जाता है। 
\(\lambda = \frac{{Total\;distance\;travelled\;by\;a\;gas\;molecule\;between\;successive\;collisions\;\;}}{{Total\;number\;of\;collisions}}\)

दो क्रमागत टकरावों के दौरान गैस के अणु स्थिर वेग से एक सीधी रेखा में गतिमान होते हैं, और गैस अणु के औसत मुक्त पथ को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है
\(\lambda = \frac{1}{{\sqrt 2 \pi n{d^2}}}\) -- (1)

n प्रति इकाई आयतन अणुओं की संख्या है। 

\(n = \frac{\rho}{m} = \frac{P}{K_B T}\) --- (2)

यहाँ K_B बोल्ट्ज़मन स्थिरांक है, P दबाव है, T तापमान है। 

गणना:

अब यदि हम (2) को (1) में रखते हैं, तो हमें निम्न प्राप्त होता है

\(\lambda = \frac{1}{{\sqrt 2 \pi n{d^2}}}\)

\(\implies \lambda = \frac{1}{{\sqrt 2 \pi (\frac{P}{K_B T}){d^2}}}\)

\(\implies \lambda = \frac{K_B T}{{\sqrt 2 \pi (P){d^2}}}\)

K स्थिरांक है, T तापमान है जो समतापीय गैस के लिए स्थिरांक होता है। 

\( \lambda ∝ \frac{1}{P}\)