किसी भी समय t पर एक कण की स्थिति संबंध \(x(t) = \frac{v}{A} (1-e^{-At})\) द्वारा दी जाती है जहां v वेग है। तब A का आयाम कितना होगा?

सही उत्तर विकल्प 1 है) यानी  [T-1]

अवधारणा:

• आयामी सूत्र मूलभूत राशियों के संदर्भ में किसी भी भौतिक मात्रा को व्यक्त करने के लिए उपयोग किया जाता है।
• आयामी विश्लेषण: यह उनके आयामों और माप की इकाइयों का उपयोग करके विभिन्न भौतिक मात्राओं के बीच एक संबंध प्राप्त करने के लिए अपनाई गई तकनीक है। आयामी विश्लेषण में निम्नलिखित दो मूलभूत नियम हैं:
  • केवल वही मात्राएँ जिनमें समान आयाम हैं, उन्हें एक दूसरे से जोड़ा और घटाया जा सकता है।
  • यदि उनके समान आयाम हैं तो दो भौतिक मात्राएँ समान हैं।

स्पष्टीकरण:

• (1-e-at) एक स्थिर मान है और इसका कोई आयाम नहीं होगा।
• इस प्रकार, v/A का आयाम x के आयाम के बराबर होगा।
• स्थिति का आयाम, x = [M0L1T0]
• वेग का आयाम, v =[M0L1T-1]

\(\Rightarrow x = \frac{v}{A}\)

\(\Rightarrow [M^0L^1T^0] = \frac{[M^0L^1T^{-1}]}{A}\)

\(\Rightarrow A = [T^{-1}]\)