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Question

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फलन f(x) = 1 + |sin x| है:

  1. कहीं भी संतत और अवकलनीय नहीं है। 
  2. प्रत्येक जगह संतत और अवकलनीय है। 
  3. केवल x = 0 पर अवकलनीय नहीं है। 
  4. अनंत बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : अनंत बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है।
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AAI ATC JE Physics Mock Test
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Detailed Solution

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Sin x

F1 Shubham 4.2.21 Pallavi D 1

|sinx|

F1 Shubham 4.2.21 Pallavi D 2

f(x) = 1 + |sin x| का आलेख जैसा कि चित्र में दिखाया गया है:

F1 Shubham 4.2.21 Pallavi D 3

ग्राफ से, यह स्पष्ट है कि फलन प्रत्येक जगह पर संतत है लेकिन π के समाकल गुणजों पर अवकलनीय नहीं है (∴ इन बिंदुओं पर वक्र में तीक्ष्ण मोड़ हैं)।

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Latest AAI JE ATC Updates

Last updated on May 26, 2025

-> AAI ATC exam date 2025 will be notified soon. 

-> AAI JE ATC recruitment 2025 application form has been released at the official website. The last date to apply for AAI ATC recruitment 2025 is May 24, 2025. 

-> AAI JE ATC 2025 notification is released on 4th April 2025, along with the details of application dates, eligibility, and selection process.

-> Total number of 309 vacancies are announced for the AAI JE ATC 2025 recruitment.

-> This exam is going to be conducted for the post of Junior Executive (Air Traffic Control) in Airports Authority of India (AAI).

-> The Selection of the candidates is based on the Computer Based Test, Voice Test and Test for consumption of Psychoactive Substances.

-> The AAI JE ATC Salary 2025 will be in the pay scale of Rs 40,000-3%-1,40,000 (E-1).

-> Candidates can check the AAI JE ATC Previous Year Papers to check the difficulty level of the exam.

-> Applicants can also attend the AAI JE ATC Test Series which helps in the preparation.

More Continuity of a function Questions

Q1.माना f : R → फलन है, जिसे \(f(x) = \left\lbrace \begin{matrix} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , & x < 0 \\\ α & , & x = 0 \\\ \frac{β \sqrt{1-\cos x}}{x} & , & x>0 \end{matrix} \right.\) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ α, β ∈ R है। यदि x = 0 पर f सतत है, तब α2 + β2 का मान किसके बराबर है?
Q2.यदि फलन f(x) = \(\left\{\begin{array}{c} \frac{72^x-9^x-8^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}} , \quad x\ne0 \\ a \log _e 2 \log _e 3, \quad x= 0 \end{array}\right.\) x = 0 पर सतत है, तो a2 का मान किसके बराबर है?
Q3.माना फलन f(x) को इस रूप में परिभाषित किया गया है \(f(x)=\frac{x-|x|}{x}\), तब
Q4.यदि x = \(\frac{\pi}{2}\) पर f(x) = \(\left\{\begin{array}{l}\rm mx+1, \text { if } x \leq \frac{\pi}{2} \\ \sin \rm x+n, \text { if } x>\frac{\pi}{2}\end{array}\right.\), संतत है, तो 
Q5.यदि f(x) = x2 sin\(\rm \frac{1}{x}\),जहाँ x ≠ 0 है, तो x = 0 पर फलन f का मान, ताकि फलन x = 0 पर सतत हो, है: 
Q6.फ़लन  f(x) = e|x|  है:
Q7.फलन f(x) = cot x समुच्चय पर असंतत है: 
Q8.यदि f(x) = 2x और g(x) = \(\rm \frac{x^2}{2}\) + 1, तो निम्न में से कौन सा असंतत फलन हो सकता है? 
Q9.k का मान, जो  फलन को x = 0 पर संतत, f(x) = \(\left\{\begin{array}{ll}\sin \frac{1}{\rm x}, & \text { if } \rm x \neq 0 \\ \rm k, & \text { if } \rm x = 0\end{array}\right.\) द्वारा परिभाषित करता है, है: 
Q10.फलन f(x) = |x| + |x - 1| है

More Limit and Continuity Questions

Q1.निम्नलिखित कथनों पर विचार कीजिए: I. f(x), x = 0 पर संतत है। II. f(x), x = 1 पर संतत है। ऊपर दिए गए कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
Q2.f(0.999) + f(1.001) किसके बराबर है?
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Q7.\(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\left(\frac{n}{n+1}\right)^α+\sin \frac{1}{n}\right)^n\) जहाँ α ∈ Q का मान है:
Q8.यदि \(\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\sqrt{n^2-n-1}+n \alpha+\beta\right)=0\) है, तो 8(α + β) का मान होगा
Q9.माना f : R → फलन है, जिसे \(f(x) = \left\lbrace \begin{matrix} \frac{1-\cos 2x}{x^2} & , & x < 0 \\\ α & , & x = 0 \\\ \frac{β \sqrt{1-\cos x}}{x} & , & x>0 \end{matrix} \right.\) द्वारा दर्शाया जाता है, जहाँ α, β ∈ R है। यदि x = 0 पर f सतत है, तब α2 + β2 का मान किसके बराबर है?
Q10.यदि फलन \(\rm f(x)=\frac{\sin 3x+\alpha \sin x-\beta \cos 3x}{x^3}\) x ∈ R, x = 0 पर सतत है, तो f(0) का मान होगा:
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Q7.कलश A में 2 सफेद और 2 काली गेंदें हैं जबकि कलश B में 3 सफेद और 2 काली गेंदें हैं। कलश A से एक गेंद कलश B में स्थानांतरित की जाती है और फिर कलश B से एक गेंद निकाली जाती है। गेंद के सफेद होने की प्रायिकता क्या है?
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