Question
Download Solution PDFC2v बिंदु ग्रुप की अभिलक्षण सारणी निम्नलिखित है
| C2v | E | C2 | σv | σv |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 |
दो फलन f1 तथा f2 क्रमश: A2 तथा B1 निरूपणों से संबंधित हैं। दोनों फलनों f1 तथा f2 के उत्पाद तथा समाकलित ꭍ f1f2 dτ के लिए उचित विकल्प है-
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- "महान लंबकोणीय प्रमेय" कहता है कि वर्णों की पंक्तियाँ लंबकोणीय सदिश हैं।
- विभिन्न अप्रकरणीय निरूपणों (IR) के आव्यूहों में कुछ निश्चित परिभाषित अंतर्संबंध और गुण होते हैं। "महान लंबकोणीय प्रमेय" आव्यूहों के उन तत्वों से संबंधित है जो किसी समूह के IR का निर्माण करते हैं। क्रोनकर डेल्टा का मान 0 और 1 हो सकता है।
व्याख्या:
C2v बिंदु समूह के लिए निम्नलिखित वर्ण सारणी है,
| C2v | E | C2 | σv | σv |
| A1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| A2 | 1 | 1 | -1 | -1 |
| B1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
| B2 | 1 | -1 | -1 | 1 |
- दो फलन f1 और f2 क्रमशः A2 और B1 हैं।
- दो फलनों A2 और B1 का गुणनफल है
=B2A2 1 1 -1 -1 B1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 1 - इस प्रकार, वर्ण सारणी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है।
- अब समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए,
f1\( \times \)f2 = A2\( \times \)B1 = 1\( \times \)1 + 1 \( \times \)(-1) + (-1) \( \times \) 1 + (-1) \( \times \) (-1) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
- इस प्रकार, समाकल ꭍ f1f2 dτ शून्य (0) है।
- इसलिए, गुणनफल B2निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।
निष्कर्ष:
इसलिए, दो फलनों f1 और f2 के गुणनफल और समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए सही विकल्प है कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।
Last updated on Jun 5, 2025
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