Testbook Logo
Exams SuperCoaching Test Series Skill Academy
More
Hindi
English

Question

Download Solution PDF

(-1, -2) पर वक्र y = x2 + 4x + 1 के स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?

  1. 2x - y = 0
  2. 2x + y - 5 = 0
  3. 2x - y - 1 = 0
  4. x + y - 1 = 0

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 2x - y = 0
Free Tests
View all Free tests >
Free
Army Havildar SAC - Quick Quiz
1.8 K Users
5 Questions 10 Marks 6 Mins
Start Now

Detailed Solution

Download Solution PDF

संकल्पना:

एक वक्र के स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात करने के लिए:

चरण 1) दिए गए वक्र का अवकलज ज्ञात कीजिए। 

चरण 2) दिए गए बिंदु पर स्पर्श रेखा के ढलान की गणना कीजिए। 

चरण 3) स्पर्श रेखा का समीकरण निर्धारित कीजिए। 

दिए गए बिंदु के स्पर्श रेखा के ढलान और निर्देशांकों को सीधे रेखा के समीकरण\(\rm (y - y_1) = m (x - x_1)\) के ढलान-बिंदु रूप में रखिए। 

गणना:

दिए गए वक्र का समीकरण y = x2 + 4x + 1 है। 

चरण 1) दिए गए वक्र का अवकलज ज्ञात कीजिए। 

दोनों पक्ष पर x के संबंध में अवकलन करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

\(\rm\dfrac{dy}{dx}= m = 2x + 4\)

चरण 2) दिए गए बिंदु पर स्पर्श रेखा के ढलान की गणना कीजिए। 

बिंदु (-1, -2) पर स्पर्श रेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए, अवकलज के समीकरण में x = -1 रखने पर। , we substitute th

⇒ m =2 (- 1) + 4 

⇒ m = 2 

चरण 3) स्पर्श रेखा का समीकरण निर्धारित कीजिए। 

दिए गए बिंदु के स्पर्श रेखा के ढलान और निर्देशांकों को सीधे रेखा के समीकरण के ढलान-बिंदु रूप में रखिए। 

\(\rm (y - y_1) = m (x - x_1)\)

⇒ (y +2) = 2(x+ 1)

⇒ 2x - y = 0

अतः (-1, -2) पर वक्र y = x2 + 4x + 1 के स्पर्श रेखा का समीकरण 2x - y = 0 है। 

Download Solution PDF
Latest Army Havildar SAC Updates

Last updated on Jun 11, 2025

-> The Indian Army has released the official notification for the post of Indian Army Havildar SAC (Surveyor Automated Cartographer).

-> Interested candidates had applied online from 13th March to 25th April 2025.

-> Candidates within the age of 25 years having specific education qualifications are eligible to apply for the exam.

-> The candidates must go through the Indian Army Havildar SAC Eligibility Criteria to know about the required qualification in detail. 

More Applications of Derivatives Questions

Q1.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q2.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q3.किसी निश्चित प्रजाति की समय 't' पर जनसंख्या P = P(t) अवकल समीकरण dP/dt = 0.5P – 450 का अनुसरण करती है। यदि P(0) = 850, तो जब जनसंख्या शून्य हो जाती है वह समय है:
Q4.यदि वक्र y = x3 पर बिंदु P(t, t3) पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र से पुनः बिंदु Q पर मिलती है, तो बिंदु PQ को 1 ∶ 2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु की कोटि क्या है?
Q5.फलन f(x) = (4x3 - 3x2)/6 - 2sin x + (2x - 1)cos x:
Q6.माना कि फलन,\( f : [-7, 0] → R, [-7, 0]\) पर सतत है और \((−7, 0)\) पर अवकलनीय है। यदि सभी \(x ∈ (−7, 0)\) के लिए \(f(-7)= −3\) और \(f'(𝑥) ≤ 2\)  है, तो ऐसे सभी फलनों \(f\) के लिए, \(f(−1) + f(0)\) किस अंतराल में स्थित है?ह
Q7.मान लीजिए कि f(x) एक अवकलनीय फलन है जो [0,2] पर परिभाषित है, जहाँ सभी x∈(0, 2) के लिए f’(x) =f ‘(2 - x), f(0) = 1 और f(2) = e2 है। तब \(\int_0^2 f(x) d x\) का मान है:
Q8.निम्नलिखित में से किस वक्र के लिए, रेखा x + √3y = 2√3 बिंदु (3√3/2, 1/2) पर स्पर्श रेखा है?
Q9.यदि वक्र y = ax2 + bx + c, x ∈ R बिंदु (1, 2) से गुजरता है और मूल बिंदु पर इस वक्र की स्पर्श रेखा y = x है, तो a, b, c के संभावित मान हैं:
Q10.मान लीजिए कि f, R पर परिभाषित एक द्विआधारी फलन है, जैसे कि सभी x∈R के लिए f(0) = 1, f'(0) = 2 तथा f'(x) ≠ 0 है। यदि सभी x∈R के लिए |f(x) f'(x) f'(x) f”(x)| = 0 है, तो f(1) का मान किस अंतराल में स्थित है?

More Differential Calculus Questions

Q1.If log 2 = 0.2614, log 3 = 0.3521, log 6 = ?
Q2.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q3.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q4.किसी निश्चित प्रजाति की समय 't' पर जनसंख्या P = P(t) अवकल समीकरण dP/dt = 0.5P – 450 का अनुसरण करती है। यदि P(0) = 850, तो जब जनसंख्या शून्य हो जाती है वह समय है:
Q5.यदि वक्र y = x3 पर बिंदु P(t, t3) पर खींची गई स्पर्श रेखा वक्र से पुनः बिंदु Q पर मिलती है, तो बिंदु PQ को 1 ∶ 2 के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाले बिंदु की कोटि क्या है?
Q6.फलन f(x) = (4x3 - 3x2)/6 - 2sin x + (2x - 1)cos x:
Q7.माना कि फलन,\( f : [-7, 0] → R, [-7, 0]\) पर सतत है और \((−7, 0)\) पर अवकलनीय है। यदि सभी \(x ∈ (−7, 0)\) के लिए \(f(-7)= −3\) और \(f'(𝑥) ≤ 2\)  है, तो ऐसे सभी फलनों \(f\) के लिए, \(f(−1) + f(0)\) किस अंतराल में स्थित है?ह
Q8.माना \(x^k + y^k = a^k\), (a, k > 0) है और \(\frac{d y}{d x}+\left(\frac{y}{x}\right)^{\frac{1}{3}}=0\) है, तो k का मान है:
Q9.यदि \(y(\alpha)=\sqrt{2\left(\frac{\tan \alpha+\cot \alpha}{1+\tan ^2 \alpha}\right)+\frac{1}{\sin ^2 \alpha}}\)  है जहाँ \(\alpha \in\left(\frac{3 \pi}{4}, \pi\right)\) है, तो \(\frac{d y}{d \alpha}\ \rm at\ \alpha=\frac{5 \pi}{6}\) है
Q10.यदि \(f(a + b + 1 - x) = f(x) ∀x\) है, जहाँ a और b स्थिर धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं, तो\(\rm \frac{1}{(a+b)} \int_a^b x(f(x)+f(x+1)) d x\) किसके बराबर है?
Suggested Test Series
View All >
Army Havildar SAC Mock Test Series 2025
121 Total Tests with 3 Free Tests
Start Free Test
NCERT XI-XII Math Foundation Pack Mock Test
117 Total Tests with   5 Free Tests
Start Free Test
Suggested Exams
Exam-Logo
Army Havildar SAC

Army Havildar SAC Important Links

More Mathematics Questions

Q1.log10 10000 = _______?
Q2.एक निकाय समीकरण पर विचार करें \(2x+y-z=0\), \(4x - py + 4z = 4\) और \(x-y+z=q\) जहाँ \(p, q \in I\) और \(p, q \in [1, 10]\), तब सही कथन की पहचान करें। सूची-I सूची-II (I) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अद्वितीय हल है (P) 1 (II) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का कोई हल नहीं है (Q) 9 (III) क्रमित युग्मों \((p, q)\) की संख्या जिसके लिए समीकरण निकाय का अनंत हल है (R) 91 (IV) क्रमित युग्मों \((p, q)\)
Q3.सूची I का सूची II से मिलान कीजिए:   सूची - I सूची - II (I) समीकरण \((1 - \cos 2x)(\cos 2x + \cot^2 x) = 0\) के हलों की संख्या जहाँ \(0 \le x \le 2\pi\) है, है (P) 4 (II) \(\tan 81^\circ - \tan 63^\circ - \tan 27^\circ + \tan 9^\circ\) बराबर है (Q) 3 (III) (x, y) के हलों की संख्या, जो |y| = sin x और y = cos-1(cos x) को संतुष्ट करते हैं, जहाँ -2π ≤ x ≤ 2π है (R) 2 (IV) समीकरण \(\cos^{-1}x + \cos^{-1}2x + \pi = 0\) के लिए, वास्तविक हलों की संख्या है (S) 1     (T) 0  
Q4.If Σn = 36, find n
Q5.If log 2 = 0.2614, log 3 = 0.3521, log 6 = ?
Q6.किसी जनसंख्या का वृद्धि मॉडल Nt = N0ert है, जहां t समय पर जनसंख्या N1 है, N0 आरंभिक जनसंख्या है, और r प्रति व्यक्ति वृद्धि दर है। जनसंख्या दुगनी होने में कितना समय लगेगा?
Q7.मानें कि धारण क्षमता K वाले किसी परिवेश में एक जनसंख्या की एक प्रजाति की संख्या (N) की वृद्धि दर को \(\frac{d N}{d t}=r N \frac{K-N}{K}\) से प्रतिरूपित किया जाता है, जिसमें r उस प्रजाति की प्रति जातक वृद्धि दर है और t समय है; r एवं K धनात्मक स्थिरांक हैं। निम्नलिखित में से N के किस मूल्य पर जनसंख्या वृद्धि दर अधिकतम होगी?
Q8.एक ऊर्ध्वाधर खंभे की छाया का माप 4 m है जो कि 12 m की ऊँचाई पर स्थित लैंप के कारण बनी है। जब लैंप को खंभे से और 2 m क्षैतिज रूप से खिसकाया जाए तो छाया की लंबाई 8 m हो जाती है। खंभे की ऊँचाई (m में) कितनी है?
Q9.ताश के एक पैकेट में 4 इक्के, 4 बादशाह, 4 रानियाँ और 4 गुलाम हैं। इन 16 पत्तों में से दो पत्ते यादृच्छिक रूप से निकाले जाते हैं। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि उनमें से कम से कम एक इक्का हो:
Q10.If the equations 2x2 + kx - 5 = 0 and x2 - 3x - 4 = 0 have one root common, then find the value of k.
Important Exams
Super Coaching
Exams
Test Series
Previous Year Papers
Objective Questions
Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.
1st & 2nd Floor, Zion Building,
Plot No. 273, Sector 10, Kharghar,
Navi Mumbai - 410210
[email protected]
Toll Free:1800 833 0800
Office Hours: 10 AM to 7 PM (all 7 days)
Company
About usCareers We are hiringTeach Online on TestbookPartnersMediaSitemap
Products
Test SeriesTestbook PassOnline CoursesOnline VideosPracticeBlogRefer & EarnBooks
Our Apps
Follow us on
Copyright © 2014-2022 Testbook Edu Solutions Pvt. Ltd.: All rights reserved
User PolicyTermsPrivacy
Get Free Access Now
Hot Links： teen patti master plus teen patti apk download teen patti gold apk download all teen patti teen patti dhani