12C16O के J"= 3 तथा J" = 9 घूर्णन ऊर्जा स्तरों के मध्य ऊर्जा प्रथकन 24 cm^-1 है। 13C16O के लिए घूर्णनी स्थिरांक cm^-1 में जिसके निकटम है, वह है

संकल्पना:

• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी का मूल क्वांटम यांत्रिक मॉडल "गोले पर कण" या "दृढ़ घूर्णक मॉडल" है।
• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी एक ऐसी प्रणाली से संबंधित है जिसमें निश्चित लंबाई के बंधन द्वारा जुड़े दो परमाणु होते हैं (सरलता से एक द्विपरमाणुक अणु)। यह पूरे 3D स्थान का वर्णन करने के लिए घूम सकता है जिसके परिणामस्वरूप परिधीय प्रक्षेप पथों की अनंत संख्या होती है जो अंततः एक गोले का वर्णन करती हैं।
• एक विशिष्ट अवस्था (Jth अवस्था) के लिए घूर्णन ऊर्जा स्तर दिया गया है

\({{\rm{E}}_{\rm{J}}}{\rm{ = }}{{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2I}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\), जहाँ J एक क्वांटम संख्या है (J=0,1,2...) और I जड़त्व आघूर्ण है (\(I = \mu {R^2}\), जहाँ \( \mu \) अपचयित द्रव्यमान है और R बंध लंबाई है)।

• जैसे कि \({{\rm{E}}_{\rm{J}}} = hc\overline {{\nu _J}} \)

\(\overline {{\nu _J}} = {{{{\rm{E}}_{\rm{J}}}} \over {hc}}\)

\( = {{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2Ihc}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {{{h^2}} \over {8{\pi ^2}Ihc}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) मान लीजिये, \(B = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}\)

\( = B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) जहाँ B घूर्णन स्थिरांक है।

• किन्हीं दो क्रमागत स्तरों J और J+1 के बीच ऊर्जा अंतर दिया गया है:

\({\overline \nu _{J \to J + 1}} = B\left( {{\rm{J + 2}}} \right)\left( {{\rm{J + 1}}} \right) - B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = 2B\;{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

• नीचे दर्शाया गया स्पेक्ट्रम एक अवशोषण स्पेक्ट्रम है:

• इस प्रकार, ये वर्णक्रमीय रेखाएँ समदूरस्थ हैं।

व्याख्या:

• अब, ऊर्जा पृथक्करण 12C16O घूर्णन ऊर्जा स्तरों के बीच J"=3 और J" = 9 24 cm-1 है।

E₃ = B x 3(4)= 12 B
E₉ = B x 9(10) = 90B

\(\Delta E \) = 90B - 12B= 78B

इसके अलावा \(\Delta E \)=24 cm-1.

24 cm-1= 78B

B = 24/78 = 0.307

• इस प्रकार 12C16O के लिए,

​\({B_{^{12}{C^{16}}O}} = 2\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - {\rm{1}}}}\)

• चूँकि अपचयित द्रव्यमान बदलता है (\( \mu \)) घूर्णन स्थिरांक (B) का मान भी बदलता है जैसे कि

\({B_{^{13}{C^{16}}O}} = {{{B_{^{12}{C^{16}}O}} \times {\mu _{^{12}{C^{16}}O}}} \over {{\mu _{^{13}{C^{16}}O}}}}\)​

\( = {{0.307 \times {{12 \times 16} \over {28}}} \over {{{13 \times 16} \over {29}}}}\)

\( = 0.307\times {{12 \times 29} \over {13 \times 29}}\)

\( 0.293\)

• ​इसलिए, घूर्णन स्थिरांक B का मान13C16O 0.298 cm^-1 के सबसे करीब है।

निष्कर्ष:

इस प्रकार, घूर्णन स्थिरांक13C16O का cm-1 में 0.298 cm-1 के सबसे करीब है।