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वक्र y = -x3 + 3x2 + 2x - 27 की ______ पर अधिकतम ढलान है।

This question was previously asked in
NDA (Held On: 18 Apr 2021) Maths Previous Year paper
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  1. x = -1
  2. x = 0
  3. x = 1
  4. x = 2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x = 1
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NDA 01/2025: English Subject Test
30 Qs. 120 Marks 30 Mins
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अवधारणा:

किसी बिंदु पर वक्र y = f(x) की ढलान उस बिंदु पर उसके प्रथम अवकलज का मान होता है।

यानी m = f'(x)

एक फलन y = f(x) का उच्चिष्ट/निम्निष्ट:

  • सापेक्षिक (स्थानीय) उच्चिष्ट वे बिंदु हैं जहाँ फलन f(x) अपनी दिशा बढ़ते हुए से घटते हुए तक परिवर्तित करता है।
  • सापेक्षिक (स्थानीय) निम्निष्ट वे बिंदु हैं जहाँ फलन f(x) अपनी दिशा घटते हुए से बढ़ते हुए तक परिवर्तित करता है।
  • सापेक्षिक (स्थानीय) उच्चिष्ट या निम्निष्ट के बिंदुओं पर f'(x) = 0।
  • सापेक्षिक (स्थानीय) उच्चिष्ट के बिंदुओं पर f''(x) < 0।
  • सापेक्षिक (स्थानीय) निम्निष्ट के बिंदुओं पर f''(x) > 0।

 

गणना:

वक्र y = -x3 + 3x2 + 2x - 27 की ढलान को निम्न द्वारा दिया जाएगा:

m = y' = = -3x 2 + 6x + 2

ढलान को अधिकतम करने के लिए, हमारे पास m' = 0 और m'' < 0 होना चाहिए।

अब, m' = 0

⇒ = -6x + 6 = 0.

⇒ x = 1

और m'' = -6 < 0

इसलिए, ढलान x = 1 पर अधिकतम है।

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-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced for cycle 2. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> Earlier, the UPSC NDA 1 Exam Result has been released on the official website.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

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