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दिक्परिवर्तक जिसके बराबर है, वह है x: स्थिति संकारक, px: संवेग संकारक

  1. 2xi
  2. 2i
  3. 4i
  4. 2i(xpx + pxx)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2i(xpx + pxx)

Detailed Solution

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संकल्पना:

क्वांटम यांत्रिकी में, संचालकों के बीच क्रमविनिमयक संबंध भौतिक प्रणालियों का वर्णन करने में महत्वपूर्ण होते हैं। स्थिति संचालक (x) और संवेग संचालक (px) के लिए, मूल क्रमविनिमयक संबंध (x, px = iħ) है। यह कई अन्य क्रमविनिमयक संबंधों का आधार बनाता है। क्रमविनिमयक संबंधों के गुण:

  • संचालकों (A) और (B) के लिए, क्रमविनिमयक संबंध को (A, B = AB - BA) के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • स्थिति और संवेग की शक्तियों से जुड़े क्रमविनिमयक संबंधों को क्रमविनिमयक संबंधों के श्रृंखला नियम का उपयोग करके प्राप्त किया जा सकता है।
  • क्रमविनिमयक संबंध (x, px = iħ) क्वांटम यांत्रिकी में मौलिक है।

व्याख्या:

  • क्रमविनिमयक संबंधों के लिए श्रृंखला नियम देता है:

    • ().

  • ज्ञात क्रमविनिमयक संबंध (x, px = iħ) का उपयोग करके, हम () के क्रमविनिमयक संबंध को इस प्रकार ज्ञात कर सकते हैं:

  • इसे मूल व्यंजक में प्रतिस्थापित कीजिए:

निष्कर्ष:

क्रमविनिमयक संबंध () है, जो विकल्प 4 से मेल खाता है।

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