प्रश्न: 10 से विभाज्य 3-अंकीय संख्या कौन-सी है?

कथन - I : यदि इस संख्या के सैकड़े के स्थान और दहाई के स्थान वाले अंकों को अदल-बदल कर दिया जाए, तो प्राप्त संख्या इस संख्या से 180 कम हो जाती है।

कथन - II : यदि इस संख्या के सैकड़े के स्थान वाले अंक को आधा कर दिया जाए और दहाई के स्थान और इकाई के स्थान पर अंकों को अदल-बदल कर दिया जाए, तो प्राप्त संख्या इस संख्या से 336 कम हो जाती है।

Question

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This question was previously asked in

CDS Elementary Mathematics 3 Sep 2023 Official Paper

चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दूसरे कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है।
चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर दिया जा सकता है।
चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग कर दिया जा सकता है, किंतु दोनों में से किसी एक कथन का अकेले उपयोग कर नहीं दिया जा सकता है।
चिह्नित कीजिए यदि प्रश्न का उत्तर, दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके भी नहीं दिया जा सकता है।

Answer 1

दिया गया है:

10 से विभाज्य 3-अंकीय संख्या ज्ञात करनी है।

गणना:

माना, तीन अंकों की संख्या "xy0" है।

x = सैकड़े के स्थान का अंक और y = दहाई के स्थान का अंक

कथन-1 के अनुसार,

जब सैकड़े और दहाई स्थान के अंक आपस में बदल दिए जाते हैं,

⇒ xy0 - yx0 = 180

⇒ (100x + 10y + 0) - (100y + 10x + 0) = 180

⇒ 90x - 90y = 180

⇒ x - y = 2 -----(1)

मान प्राप्त करने के लिए केवल कथन-1 पर्याप्त नहीं है।

अब कथन-2 से,

सैकड़े के स्थान का अंक आधा कर दिया जाए तथा दहाई और इकाई का स्थान आपस में बदल दिया जाए,

⇒ xy0 - (x/2)0y = 336

⇒ (100x + 10y + 0) - (100x/2 + 10 × 0 + y) = 336

⇒ 100x + 10y - 50x - y = 336

⇒ 50x + 9y = 336 -----(2)

दोनों कथनों का उपयोग करके हमें दो रैखिक समीकरण प्राप्त होते हैं,

∴ x और y का मान ज्ञात करने के लिए दोनों कथन आवश्यक हैं।

∴ दोनों कथनों का एक साथ उपयोग करके प्रश्न का उत्तर दिया जा सकता है।