यदि \(\rm\frac{\sqrt{x+20}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+20}-\sqrt{x-1}}=\frac{7}{3}\) है, तो \(\rm \sqrt{(x + 20)(x-1)} \) का मान क्‍या है ?

दिया गया है:

\(\rm\frac{√{x+20}+√{x-1}}{√{x+20}-√{x-1}}=\frac{7}{3}\)

Shortcut Trickx = 5 पर,

\(\rm\frac{√{5+20}+√{5-1}}{√{5+20}-√{5-1}}=\frac{5+2}{5-2}=\frac{7}{3}\)

इसलिए, अभीष्ट मान

\(⇒ \rm √{(x + 20)(x-1)} = √{(25\times4)}\)

⇒ √100 =  10

Alternate Method

प्रयुक्त अवधारणा:

योगानुपात और अन्तरानुपात (व्युत्क्रम):

यदि (a + b ) : (a – b) = (c + d) : (c – d) तो

a : b = c : d 

गणना:

\(\rm\frac{√{x+20}+√{x-1}}{√{x+20}-√{x-1}}=\frac{7}{3}\)

⇒ \(\rm\frac{√{x+20}}{√{x-1}}=\frac{7+3}{7-3}= \frac{10}{4}\)

⇒ \(\rm\frac{√{x+20}}{√{x-1}}=\frac{5}{2}\)

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ \(\rm\frac{{x+20}}{{x-1}}=\frac{25}{4}\)

⇒ 4x + 80 = 25x – 25

⇒ (25x – 4x) = (80 + 25)

⇒ 21x = 105

⇒ x = 5

 \(\rm √{(x + 20)(x-1)}\) का मान

⇒ \(\rm √{(5 + 20)(5-1)}\)

⇒ \(\rm √{(25\times 4)}\) = √100

⇒ \(\rm √{(x + 20)(x-1)}\) = 10

∴ अभीष्ट मान 10 है।