यदि (x² - ) = 4 और x > 1, (x³ - ) का मान क्या है?

Question

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This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 21 Jul 2023 Shift 3)

Answer 1

दिया गया:

(x 2 - ) = 4 = (x + )(x - ) ...(1)

दोनों पक्षों को वर्ग करने पर,

⇒ (x ² - ) ² = 16 × 6

⇒ x 4 + - 2 = 96

⇒ x 4 + = 98

⇒ x 4 + + 2 = 98 + 2

⇒ (x 2 + ) ² = 100

⇒ x 2 + = 10

⇒ x 2 + + 2 = 10 + 2

⇒ (x + ) ² = 12

⇒ x + = √12 = 2√3 ...(2)

इसलिए

⇒ x - = 2√2 [समीकरण (1) को (2) से विभाजित करने के बाद]

और

(x - )³ = (x³ - ) - 3 (x - )

⇒ (2√2)3 = x3 - - 3(2√2)

⇒ 16√2 + 6√2 = x3 -

⇒ x3 - = 22√2