यदि \((x - \frac{1}{x})\) = √6, और x > 1 है, तो \((x^8 - \frac{1}{x^8})\) का मान कितना है?

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SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 17 Jul 2023 Shift 2)

Answer 1

दिया गया है:

x - (1/x) = √6

प्रयुक्त सूत्र:

x⁸ - (1/x⁸) = {x⁴ + (1/x⁴)} × {x² + (1/x²)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

यदि x - (1/x) = a है, तब x + (1/x) = √(a2 + 4)

गणना:

x - (1/x) = √6

x² + (1/x²) = (√6)² + 2 = 8

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:

x⁴ + (1/x⁴) = (8)² - 2 = 62

यदि x - (1/x) = a है, तब x + (1/x) = √{(√a)2 + 4}, इस सूत्र का उपयोग करने पर,

x + (1/x) = √{(√6)² + 4} = √10

मानों को प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

x8 - (1/x8) = {x4 + (1/x4)} × {x2 + (1/x2)} × {x + (1/x)} × {x - (1/x)}

⇒ 62 × 8 × √10 × √6 = 496 × 2 × √15 = 992√15

∴ सही उत्तर 992√15 है।

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