यदि अतिपरवलय की उत्केंद्रता √2 है तो अतिपरवलय का सामान्य समीकरण क्या होगा?

अवधारणा:

अतिपरवलय \(\rm \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) की उत्केंद्रता 'e' इसके द्वारा दी जाती है, a > b के लिए e = \(\rm \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)

गणना:

मान लीजिए कि अतिपरवलय का समीकरण \(\rm \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\) है

उत्केंद्रता √2 है

⇒ √2 = \(\rm \sqrt{1+\frac{b^2}{a^2}}\)

दोनों पक्षों का वर्ग करके हमें मिलता है

⇒ 2 = \(\rm 1+\frac{b^2}{a^2}\)

⇒ \(\rm \frac{b^2}{a^2}\) = 1

⇒ a² = b²

इसलिए आवश्यक समीकरण है, \(\rm \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{a^2}=1\) या x2 - y2 = a2