यदि I त्रिभुज ABC का अन्तःकेन्द्र है, और a, b, c क्रमशः भुजा BC, CA और AB की लम्बाईयाँ हैं, तो किसके बराबर है?

Question

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This question was previously asked in

UP TGT Mathematics 2016 Official Paper

Answer 1

संकल्पना:

अंतःकेंद्र:

त्रिभुज का अंतःकेंद्र कोण के आंतरिक द्विभाजक का प्रतिच्छेदन बिंदु होता है।

→ साथ ही, यह त्रिभुज की सभी भुजाओं को स्पर्श करने वाले एक वृत्त का केंद्र है।

→ अंतःकेंद्र के निर्देशांक निम्न हैं:

a, b, c: ΔABC की भुजाएं।

x_1, x₂, x₃ : शीर्ष का x - निर्देशांक

y₁, y₂, y₃: शीर्ष का y - निर्देशांक

AB = c

AC = b

BC = a

कोण द्विभाजक शेष भुजाओं के अनुपात में विपरीत भुजाओं को विभाजित करता है।

अर्थात्

गणना:

माना कि अंतःकेंद्र केंद्र पर है और

अब

अंतःकेंद्र निम्न है

अंतःकेंद्र केंद्र है इसलिए,

समीकरण (1) से

विकल्प A सही है।

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