यदि एक त्रिभुज के लिए, परिवृत्त की त्रिज्या अंतर्वृत्‍त (अन्तःवृत्त) की त्रिज्या से दोगुनी है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

संकल्पना:

माना त्रिभुज की भुजाएँ a, b और c हैं

अर्द्ध परिधि S = 

परित्रिज्या R = 

अंतःत्रिज्या r = 

एक समबाहु त्रिभुज में, परिवृत्त की त्रिज्या और अंतःवृत्त की त्रिज्या का अनुपात 2: 1 होता है। यानि R = 2r

गणना:

मान लीजिए a, b, c एक त्रिभुज की भुजाएँ हैं,

Δ = त्रिभुज का क्षेत्रफल,

S = अर्द्ध परिधि 

 और 

प्रश्न के अनुसार, परिवृत्त की त्रिज्या अंतःवृत्त की त्रिज्या की दोगुनी है

⇒ abc = (b + c − a)(c + a − b)(a + b − c)

यह तभी सच होगा जब, a = b = c

अत: त्रिभुज एक समबाहु त्रिभुज है।