Question
Download Solution PDFयदि f: R → R एक फलन है जैसे कि f(x) = 10x + 3 तो f -1 ज्ञात करें।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
- व्युत्क्रम फलन:
माना कि f: A → B एकैकी और आच्छादक (एकैकी आच्छादी) फलन है। तो f-1 मौजूद है जो एक फलन f-1: B → A है, जो एक तत्व के साथ प्रत्येक तत्व b ∈ B को प्रतिचित्रित करता है।
a ∈ A इस प्रकार है जिससे f(a) = b को f: A → B का व्युत्क्रम फलन कहा जाता है।
- व्युत्क्रम ज्ञात करने की विधि:
माना कि f: A → B एकैकी आच्छादी फलन है।
चरण - I f(x) = y रखिए
चरण - II y के संदर्भ में x प्राप्त करने के लिए समीकरण y = f (x) को हल कीजिए।
दिए गए फलन f का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए x और y को परस्पर परिवर्तित करें।
गणना:
दिया गया: f: R → R एक फलन है जैसे कि f(x) = 10x + 3
जैसा कि हम देख सकते हैं कि दिया गया फलन एक एकैकी आच्छादी फलन है अर्थात f -1 मौजूद है।
माना कि y = f(x) = 10x + 3
⇒ x = \(\frac {y - 3}{10}\)
इसलिए, f -1 (x) = \(\frac {x - 3}{10}\)
Last updated on Jun 18, 2025
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