यदि 1, ω, ω2  एकल के घनमूल हैं तो मान इस प्रकार है

(1 + ω2)(1 + ω4)(1 + ω8)(1 + ω16) क्या है?

संकल्पना:

यदि 1, ω, ω2  एकल के घनमूल हैं

• \(ω =\frac{-1+i\sqrt{3}}{2}\) और \(ω^2 =\frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\)
• \(ω^{3k}=1, \ ω^{3k+1}=ω, \ ω^{3k+2}=ω ^{2}\) ---- (1)

• 1 + ω + ω2 = 0 और ω3 = 1      ----(2)

गणना:

हमारे पास  (1 + ω2)(1 + ω4)(1 + ω8)(1 + ω16) है

⇒ (1 + ω2 + ω4 + ω6)(1 + ω16 + ω8 + ω24)

⇒ (1 + ω2 + ω + 1)(1 + ω + ω2 + 1)     [(1) का उपयोग करके]

⇒ (0 + 1)(0 + 1)  [(2) का उपयोग करके]

⇒ 1

अतः, (1 + ω2)(1 + ω4)(1 + ω8)(1 + ω16) = 1