नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक अभिकथन (Assertion A) के रुप में लिखित है तो दूसरा उसके कारण (Reason R) के रुप में लिखित है। 

अभिकथन A: निगमनात्मक युक्तियाँ या तो अवैध होती हैं या वैध होती हैं।

कारण R: वैध निगमनात्मक युक्ति जिसमें सभी आधार वाक्य सत्य होते है, वह ठोस युक्ति कहलाती है।

उपरोक्त कथन के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उतर का चयन कीजिए। 

सही उत्तर यह है कि A और R दोनों सही हैं और R, A की सही व्याख्या नहीं है।
Important Points
अभिकथन A: निगमनात्मक युक्तियाँ या तो अवैध होती हैं या वैध होती हैं।

• यदि निष्कर्ष तार्किक रूप से परिसर से निकलता है तो एक निगमनात्मक युक्ति वैध होती है।
• यदि निष्कर्ष तार्किक रूप से परिसर से सुमेलित नहीं होता है तो यह अवैध होती है।

कारण R: एक वैध निगमनात्मक युक्ति जिसमें सभी आधार वाक्य सत्य होते है, वह ठोस युक्ति कहलाती है।

• हालाँकि, यह स्पष्ट नहीं करता है कि निगमनात्मक युक्ति या तो अवैध या वैध क्यों हैं।
• यह युक्ति की संरचना का ही एक कार्य है, न कि यह कि यह सही है या गलत।

अत: दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर निम्न है:

A और R दोनों सहीं हैं लेकिन R, A की सही व्याख्या नहीं है। 
Additional Information

निगमनात्मक युक्ति :

• यह एक प्रकार की तार्किक युक्ति है जो अपने निष्कर्षों को आवश्यक रूप से अपने परिसर से अनुसरण करते हुए दिखाने का प्रयास करती है।
• दूसरे शब्दों में, यदि परिसर सत्य है, तो निष्कर्ष भी सत्य होना चाहिए।
• निगमनात्मक युक्ति का एक सामान्य रूप एक न्यायवाक्य है, जैसे:

परिसर 1: सभी मनुष्य नश्वर हैं।

परिसर 2: सुकरात एक मनुष्य है। 

निष्कर्ष: इसलिए, सुकरात नश्वर है।

इस उदाहरण में, यदि दोनों परिसर सत्य हैं (और वे हैं), तो निष्कर्ष भी सत्य होना चाहिए।

वैधता:

• तर्क में, एक तर्क तब वैध (मान्य) होता है जब निष्कर्ष तार्किक रूप से परिसर से निकलता है।
• यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि वैधता इस बात की चिंता नहीं करती है कि परिसर या निष्कर्ष वास्तव में सही है या गलत, बल्कि यह है कि क्या तर्क सही तार्किक रूप रखता है।
• असत्य परिसर के साथ भी, एक तर्क वैध हो सकता है यदि निष्कर्ष तर्कसंगत रूप से पालन करेगा यदि परिसर सत्य था।

सुदृढ़ता:

• एक निगमनात्मक युक्ति सही है यदि यह दोनों वैध है (निष्कर्ष तार्किक रूप से परिसर से निकलता है) और परिसर सत्य है।
• इसलिए, एक ठोस तर्क निष्कर्ष की सत्यता की गारंटी देता है।
• आपके प्रश्न के कारण आर में, यह एक ठोस तर्क की परिभाषा को सही ढंग से बताता है।
• हालाँकि, यह सीधे तौर पर स्पष्ट नहीं करता है कि निगमनात्मक तर्क या तो अमान्य या वैध क्यों हैं, जैसा कि अभिकथन ए में बताया गया है।
• निगमनात्मक युक्ति की वैधता इस बात से निर्धारित होती है कि क्या उसका निष्कर्ष तर्कसंगत रूप से उसके परिसर से निकलता है, न कि इस बात से कि वह सही है या नहीं।