Question
Download Solution PDFपाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसे क्रमशः 15, 30, 38, 40 से विभाजित करने पर शेषफल 2 बचे।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
हमें एक संख्या ढूंढनी है जो शर्त N = k (लघुत्तम समापवर्त्य(15, 30, 38, 40)) + 2 को संतुष्ट करती है, जहाँ k एक पूर्णांक है।
प्रयुक्त सूत्र:
लघुत्तम समापवर्त्य(a, b, c, d) = लघुत्तम समापवर्त्य(लघुत्तम समापवर्त्य(लघुत्तम समापवर्त्य(a, b), c), d)
गणना:
चरण 1: 15, 30, 38, 40 का लघुत्तम समापवर्त्य निकालें
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य(15, 30)
⇒ 15 = 3 × 5
⇒ 30 = 2 × 3 × 5
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य(15, 30) = 2 × 3 × 5 = 30
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य (30, 38)
⇒ 30 = 2 × 3 × 5
⇒ 38 = 2 × 19
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य(30, 38) = 2 × 3 × 5 × 19 = 570
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य (570, 40)
⇒ 570 = 2 × 3 × 5 × 19
⇒ 40 = 2³ × 5
⇒ लघुत्तम समापवर्त्य (570, 40) = 2³ × 3 × 5 × 19 = 2280
चरण 2: पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या ज्ञात करें
⇒ N = k × 2280 + 2
⇒ पाँच अंकों की सबसे छोटी संख्या 10000 है।
⇒ k = (10000 - 2) / 2280
⇒ k = 9998 / 2280 ≈ 4.385
⇒ k = 5 (4.385 से बड़ा सबसे छोटा पूर्णांक)
⇒ N = 5 × 2280 + 2
⇒ N = 11400 + 2
⇒ N = 11402
∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।
Last updated on May 25, 2025
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