शब्द ALLAHABAD के अक्षरों के क्रमसंचय की संख्या ज्ञात कीजिए।

Question

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Answer 1

अवधारणा:

क्रमसंचय:

एक समय में 'r' ली गई 'n' चीजों के क्रमसंचयों की संख्या:

\({\rm{p}}\left( {{\rm{n}},{\rm{\;r}}} \right) = \frac{{{\rm{n}}!}}{{\left( {{\rm{n}} - {\rm{r}}} \right)!}}\)

'n' वस्तुओं के क्रमसंचय की संख्या जहां n1 दोहराया आइटम, n2 दोहराया आइटम,… .. nk दोहराया आइटम एक बार में 'r' लिए गए हैं:

\({\rm{p}}\left( {{\rm{n}},{\rm{\;r}}} \right) = \frac{{{\rm{n}}!}}{{{{\rm{n}}_1}!{{\rm{n}}_2}!{{\rm{n}}_3}! \ldots .{{\rm{n}}_{\rm{k}}}!}}\)

गणना:

ALLAHABAD

A → 4 बार

L → 2 बार

आवश्यक व्यवस्थाओं की संख्या = \(\frac{9!}{4!2!}\) = (9 × 8 × 7 × 6 × 5) / 2 = 7560