Question
Download Solution PDFअवकल समीकरण \(ydx = \left( {y - x} \right)dy\) का सामान्य हल ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
पहली कोटि के एक रैखिक समीकरण के मानक रूप को \(\frac{{dy}}{{dx}} + Py = Q\) द्वारा ज्ञात किया गया है, जहाँ P, Q, x का स्वेच्छ फलन है।
रैखिक समीकरण के समाकलन कारक को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है\(I.F. = {e^{\smallint pdx}}\)
रैखिक समीकरण के हल को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है\(y\left( {I.F.} \right) = \smallint Q\left( {I.F.} \right)dx + c.\)
गणना:
\(ydx = \left( {y - x} \right)dy\)
\(y\frac{{dx}}{{dy}} = y - x\)
\(\frac{{dx}}{{dy}} + \frac{x}{y} = 1\)
यह \(\frac{{dx}}{{dy}} + Px = Q\) का रूप है।
\(I.F. = {e^{\smallint pdy}}\)
\(I.F. = {e^{lny}} = y\)
रैखिक समीकरण के हल को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है
\(x\left( {I.F.} \right) = \smallint Q\left( {I.F.} \right)dy + c.\)
\(x\left( y \right) = \smallint 1\left( y \right)dy + c\)
\(xy = \frac{{{y^2}}}{2} + c\)
\(x = \frac{y}{2} + \frac{c}{y}\)Last updated on Jun 18, 2025
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