Question
Download Solution PDF'सापेक्षिक स्थिरता' के संबंध में निम्नलिखित कथनों पर विचार करें
सापेक्षिक स्थिरता निर्धारित की जा सकती है
1. केवल लाभ मार्जिन के संदर्भ में
2. केवल फेज मार्जिन के संदर्भ में
3. s-समतल में लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन और ध्रुवों के स्थान के संदर्भ में
4. किसी अन्य निर्धारित प्रणाली के संबंध में
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
LTI प्रणाली को स्थिर कहा जाता है यदि वह निम्नलिखित दो शर्तों को पूरा करती है
1. यदि प्रणाली परिबद्ध इनपुट से उत्तेजित है तो आउटपुट को परिबद्ध किया जाना चाहिए।
2. यदि प्रणाली में इनपुट शून्य है तो सभी प्रारंभिक स्थितियों के बावजूद आउटपुट शून्य होना चाहिए।
स्थिरता को निम्नलिखित तरीकों से वर्गीकृत किया गया है:
निरपेक्ष स्थिरता : यहां प्रणाली पैरामीटर के सभी मानों के लिए प्रणाली स्थिर है। जैसे 'k' 0 से ∞ तक
सीमांत / क्रांतिक / सीमित रूप से स्थिर प्रणाली :
यदि प्रणाली 0 से 100 तक 'k' जैसी प्रणाली पैरामीटर की एक निश्चित श्रेणी के लिए स्थिर है
सापेक्षिक स्थिरता:
यह केवल बंद-लूप स्थिर प्रणाली के लिए लागू है।
इसका उपयोग करके हम समय स्थिरांक, व्यवस्थापन समय, स्थिर अवस्था तक पहुँचने के लिए आवश्यक समय का पता लगा सकते हैं।
सापेक्षिक स्थिरता के लिए, लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन दोनों की आवश्यकता होती है।
नीचे दी गई तालिका लाभ मार्जिन और फेज मार्जिन की तुलना करके स्थिरता के संबंध में प्रणाली की प्रकृति को दर्शाती है।
नोट: यह केवल न्यूनतम फेज प्रणाली के लिए मान्य है।
न्यूनतम फेज प्रणाली: सभी ध्रुव और शून्य s-समतल के बाईं ओर मौजूद हैं।
|
स्थिति |
बंद-लूप प्रणाली की स्थिरता |
dB में लाभ मार्जिन |
रैखिक में लाभ मार्जिन |
फेज मार्जिन |
|
ωpc > ωgc |
स्थिर |
धनात्मक |
> 1 |
धनात्मक |
|
पीसी = जीसी |
सीमांत स्थिर |
0 |
= 1 |
o° |
|
पीसी <ω जीसी |
अस्थिर |
ऋणात्मक |
<1 |
ऋणात्मक |
लाभ मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना सिस्टम लाभ बढ़ाया गया है
फेज मार्जिन इंगित करता है कि प्रणाली को स्थिरता के पहुंच पर ले जाने के लिए कितना अतिरिक्त फेज जोड़ा गया है।
जब हम विभिन्न प्रणालियों की तुलना करते हैं तो हम अन्य पहचानी गई प्रणाली के संदर्भ में भी स्थिरता का निर्धारण कर सकते हैं।
Last updated on May 28, 2025
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