Question
Download Solution PDFf(x) = e-|x| के लिए निम्नलिखित कथनों पर विचार करें;
1. फलन x = 0 पर निरंतर है।
2. फलन x = 0 पर अवकलनीय है।
उपरोक्त कथनों में से कौन सा/से सही है/हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
f(x) = |x| ⇒ f(x) = x if x > 0 और f(x) = -x, x < 0
एक फलन f(x), x = a पर निरंतर है यदि
एक फलन f(x), x = a पर अवकलनीय होता है यदि LHD = RHD
गणना:
यहाँ, f(x) = e-|x|
तो x = 0 पर फलन निरंतर है
f(x) = e-|x|
x < 0 के लिए f'(x) = ex और x > 0 के लिए f'(x) = -e-x
यहाँ, LHD ≠ RHD तो f(x), x = 0 पर अवकलनीय नहीं है
इसलिए, विकल्प (1) सही है।
Alternate Method फलन के लिए ग्राफ का संदर्भ,
f(x) = e-|x|
f(x) = ex x > 0 के लिए
f(x) = e-x x > 0 के लिए
f(x) = 1 x = 0 के लिए
- ग्राफ इस प्रकार हो सकता है,
- यह एक सम फलन होगा क्योंकि यह y-अक्ष के प्रति सममित है।
- हम देख सकते हैं कि फलन x = 0 पर सतत है, क्योंकि x = 0 पर कोई असतत नहीं है।
- आप देख सकते हैं कि ग्राफ़ के लिए x = 0 पर एक नुकीला कोना है इसलिए यह x = 0 पर अवकलनीय नहीं है
- इसलिए, विकल्प (1) सही है।
Last updated on Jun 18, 2025
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