चित्र में दिखाए गए जल टैंक पर विचार करें। इसकी एक दीवार x = L पर है और इसे z दिशा में बहुत चौड़ा माना जा सकता है। जब पृष्ठ तनाव S और घनत्व ρ वाले द्रव से भरा जाता है, तो द्रव की सतह x = L पर x-अक्ष के साथ कोण θ₀ (θ₀ << 1) बनाती है। यदि y(x) सतह की ऊँचाई है, तो y(x) के लिए समीकरण है:

(θ(x) = sin θ(x) = tan θ(x) = लीजिए g को गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण मानें)

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NEET 2025 Official Paper (Held On: 04 May, 2025)

Answer 1

सही विकल्प: (2) d²y/dx² = (ρg / S) y है।

व्याख्या:

वक्रता = 1 / ROC = |d²y/dx²| / (1 + (dy/dx)²)^3/2 ≈ |d²y/dx²| / (1 + 0)^3/2 = d²y/dx²

(dy/dx) ≈ tan θ ≈ 0 (छोटे कोण सन्निकटन)

दाब में परिवर्तन, ΔP = S × वक्रता

ΔP = S × d²y/dx²

साथ ही, ΔP = ρgy

⇒ ρgy = S × d²y/dx²

⇒ d²y/dx² = (ρg / S) y