एक एथलीट ट्रैक पर दौड़ रही है और नियत चाल से दिए गए समय में फिनिशिंग लाइन से 10 m कम रह जाती है। यदि वह अपनी चाल 20% बढ़ा देती है, तो वह उसी समय में 20 m आगे निकल जाती है। ट्रैक की लंबाई कितनी है?

संप्रत्यय:

गति का मूल सूत्र है, दूरी=गति ×समय

व्याख्या:

मान लीजिए कि ट्रैक की लंबाई d है (जो हमें ज्ञात करनी है), उसकी सामान्य चाल v है और वह t समय तक दौड़ती है।

सामान्य चाल पर, तय की गई दूरी d - 10 है, इसलिए \(v \cdot t = d - 10 \quad \text{(Equation 1)}\)

जब वह अपनी चाल 20% बढ़ा देती है, तो उसकी नई चाल 1.2v हो जाती है, और वह d + 20 दूरी तय करती है, इसलिए:

\(1.2v \cdot t = d + 20 \quad \text{(Equation 2)}\)

⇒ \(v \cdot t = d - 10\)

⇒ \(1.2v \cdot t = d + 20\)

⇒\(1.2(d - 10) = d + 20\)

⇒ \(1.2d - 12 = d + 20\)

⇒ \(1.2d - d = 20 + 12\)

⇒ \(0.2d = 32\)

⇒ \(d = \frac{32}{0.2} = 160 \, \text{meters}\)

इसलिए, सही विकल्प 3) है।