एक मैदानी क्षेत्र में एक सीधी सिंचाई नहर की सतह से 5 मीटर की गहराई पर एक तल है। नहर की सतह 20 मीटर चौड़ी है। नहर का तल समतल है और तटबंधों का ढलान 45° है। जब यह पूरी तरह से भर जाता है, तो 100 मीटर की लंबाई में नहर में पानी का आयतन (मीटर³ में) क्या होगा?

दिया गया है:

एक समतल क्षेत्र में एक सीधी सिंचाई नहर निम्नलिखित आयामों के साथ:

• सतह से नहर के तल की गहराई: 5 मीटर
• सतह पर चौड़ाई: 20 मीटर
• तटबंधों का ढलान: 45°

हमें 100 मीटर की लंबाई पर नहर पूरी तरह से भरने पर पानी के आयतन की गणना करने की आवश्यकता है।

हल:

चरण 1: नहर के तल पर आयाम निर्धारित करें:

45° का ढलान का अर्थ है कि प्रत्येक 1 मीटर गहराई के लिए क्षैतिज दूरी 1 मीटर बढ़ जाती है।

दोनों ओर ढलान के कारण चौड़ाई में कुल वृद्धि = 5 मीटर + 5 मीटर = 10 मीटर

नहर के तल पर चौड़ाई = 20 मीटर - 10 मीटर = 10 मीटर

चरण 2: आकृति की पहचान करें और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल की गणना करें:

अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल एक समलम्ब है।

समलम्ब का क्षेत्रफल (A) = \( \frac{1}{2} \times ( \text{top width} + \text{bottom width} ) \times \text{height}\)

यहाँ, ऊपरी चौड़ाई = 20 मीटर, निचली चौड़ाई = 10 मीटर, ऊँचाई = 5 मीटर

\(Area A = \frac{1}{2} \times (20 + 10) \times 5 \\ Area A = \frac{1}{2} \times 30 \times 5 \\ Area A = 15 \times 5 = 75 \, m^2\)

चरण 3: आयतन की गणना करें:

आयतन = अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल × लंबाई

आयतन = 75 m² × 100 m

आयतन = 7500 m³

सही उत्तर विकल्प 2: 7500 है।