विरामावस्था पर 20 kg द्रव्यमान का एक गोला दो टुकड़ों में फट जाता है जिनके द्रव्यमान 2 : 3 के अनुपात में हैं। छोटा टुकड़ा 6 ms^-1के वेग के साथ चलता है। बड़े टुकड़े की गतिज ऊर्जा क्या है?

Question

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Answer 1

सही उत्तर विकल्प 4 है अर्थात 96 J.

अवधारणा:

किसी वस्तु के संवेग (p) को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:

p = mv

संवेग के संरक्षण का नियम:एक अलग प्रणाली में होने वाली दो वस्तुओं के बीच किसी भी परस्पर क्रिया के लिए संवेग का संरक्षण किया जाता है।
- कुल प्रणाली का संवेग का विश्लेषण करके या संवेग में परिवर्तन का विश्लेषण करके संवेग का संरक्षण देखा जा सकता है।
- यह परस्पर क्रिया से पहले संवेग को परस्पर क्रिया केबाद केसंवेग से बराबर करके किया जाता है।
गतिज ऊर्जा एक गतिशील वस्तु के पास मौजूद ऊर्जा है। गतिज ऊर्जा (KE) को निम्न रूप में व्यक्त किया जाता है:

KE = \(\frac{1}{2} mv^2\)

जहाँ m वस्तु का द्रव्यमान है और v वस्तु का वेग है।

गणना:

F1 Jitendra 2.11.20 Pallavi D3

दिया हुआ है कि:

गोले का द्रव्यमान (m) = 20 kg

माना कि छोटे टुकड़े का द्रव्यमान m₁ है और बड़े टुकड़े का द्रव्यमान m₂है।

माना कि छोटे टुकड़े का वेग v₁ (6 m/s) है और बड़े टुकड़े का वेग v₂ होना चाहिए।

टुकड़ों के द्रव्यमानों का अनुपात = \(\frac{m_{1}}{m_{2}}\) = \(\frac{2}{3}\) \(⇒\) m1= \(\frac{2}{3}\)m2 ----(1)

गोले का द्रव्यमान = टुकड़ों का योग

m = m1 + m2 ----(2)

(1) में (2) प्रतिस्थापित करके

20 = \(\frac{2}{3}\) m2 + m2

⇒ m2 = 12 kg

इसलिए, m1 = m - m2 = 20 - 12

⇒ m1 = 8 kg

संवेग के संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करके:

पहले का संवेग = बाद का संवेग

m × v = (m1 × v1) + (m2 × (-v2))

(v2, -ve लिया गया है क्योंकि टुकड़ा विपरीत दिशा में बढ़ रहा है)

m × 0 = (8 × 6) + (12 × (-v2))

0= 48 - 12 v₂

⇒ v2 = 4 m/s

बड़े टुकड़े की गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2} m_{2}(v_{2})^2\) = \(\frac{1}{2} \times12\times4^2\) = 96 J