पीतल का एक टुकड़ा (तांबा और जस्ता का मिश्र धातु) हवा में 12.9 ग्राम भार का होता है। जब इसे पूरी तरह से पानी में डूबाया जाता है तो इसका भार 11.3 ग्राम होता है। मिश्रधातु में तांबा का द्रव्यमान कितना है? तांबे और जस्ता के विशिष्ट गुरुत्वाकर्षण क्रमशः 8.9 और 7.1 हैं।

Question

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This question was previously asked in

DSSSB TGT Natural Science Male Subject Concerned - 29 Sept 2018 Shift 2

Answer 1

अवधारणा:

\(S.{G_{sample}} = \frac{{{\rho _{sample}}}}{{{\rho _{water}}}}\)

1 से कम विशिष्ट गुरुत्व वाला पदार्थ पानी में तैरने लगेगा। उदाहरण के लिए, एक आइस क्यूब, जिसके सापेक्षिक घनत्व 0.91 है, तैरने लगेगा। 1 से अधिक विशिष्ट गुरुत्व वाला पदार्थ डूब जाएगा।
जबकि किसी पदार्थ के सापेक्षिक घनत्व को किसी भी दो-नमूने के घनत्व के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है, इसे निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

\(Relative\;density = \frac{{{\rho _1}}}{{{\rho _2}}}\)

आर्किमिडीज के सिद्धांत में कहा गया है कि जब कोई पिंड किसी तरल पदार्थ में डूब जाता है, या चाहे वह पूरी तरह से या आंशिक रूप से जलमग्न हो, उस पर ऊपर की ओर उठा उत्प्लावक बल, उस तरल पदार्थ के भार के बराबर होता है जिसे पिंड विस्थापित करता है।
उत्प्लावक बल: जब कोई वस्तु पूरी तरह या आंशिक रूप से तरल पदार्थ में डूबी होती है, तो पिंड पर एक उर्ध्वगामी बल उत्पन्न होता है। इस बल को उत्प्लावक बल के रूप में जाना जाता है।

गणना:

विस्थापित पानी का द्रव्यमान = 12.9 - 11.3 = 1.6 ग्राम

⇒ विस्थापित पानी का आयतन = द्रव्यमान / घनत्व = 1.6/1 = 1.6

हम जानते हैं कि सापेक्षिक घनत्व = पदार्थ का घनत्व / पानी का घनत्व

चूंकि पानी का घनत्व = 1

⇒ तांबे का घनत्व = 8.9

माना कि 12.9 ग्राम मिश्रधातु में तांबे का द्रव्यमान x है

इसलिए मिश्र धातु के तांबे के हिस्से द्वारा विस्थापित पानी = x/8.9

उसी प्रकार,

जस्ता का घनत्व = 7.1

साथ ही, मिश्र धातु में जस्ता का द्रव्यमान = 12.9 - x

⇒ जस्ता द्वारा विस्थापित पानी = (12.9- x)/7.1

अतः मिश्र धातु द्वारा विस्थापित कुल पानी,

\( \Rightarrow \frac{x}{{8.9}} + \frac{{\left( {12.9 - x} \right)}}{{7.1}} = 1.6\)

हल करने पर हम प्राप्त करते हैं,

x = 7.614 ग्राम

अतः मिश्रधन में तांबे का द्रव्यमान 7.614 ग्राम है।