125 mm के प्रणोदक व्यास वाला एक अपकेंद्री पंप 10 hp की शक्ति प्रदान करता है। यदि प्रणोदक व्यास को 250 mm में बदल दिया जाता है, तो अन्य मापदंडों को नियत रखने पर पंप द्वारा वितरित शक्ति कितनी होगी?

संकल्पना:
बंधुता नियम के अनुसार, प्रणोदक की शक्ति और व्यास के बीच संबंध निम्नलिखित द्वारा दिया जाता है:

\(P \propto D^{3}\)
जहाँ,

P शाफ्ट शक्ति है, D प्रणोदक का व्यास है। 
दिया गया है:
P₁ = 10 hp, D₁ = 125 mm, D₂ = 250 mm
दिए गए प्रश्न में कहा गया है कि केवल व्यास बदलता है और अन्य प्राचल नियत हैं।

\(\frac{P_{2}}{P_{1}} \) = \(\frac{D_{2}^{3}}{D_{1}^{3}}\) 

\(P_{2} = 10\times \frac{250^{3}}{125^{3}}\) = 80 hp

Important Points The three Affinity Laws describe how changes in pump shaft speed or impeller diameter affect different aspects of pump performance:

Affinity Law 1: Flow Proportionality - Flow rate (Q) changes proportionally to changes in shaft speed (N) or impeller diameter (D). Specifically, if shaft speed or impeller diameter increases by a certain percentage, the flow rate increases by the same percentage.

\({Q_1 \over Q_2} = {N_1 \over N_2} = {D_1 \over D_2} \)

Affinity  Law 2: Pressure Proportionality - Pressure or head (H) changes proportionally to the square of the change in shaft speed or impeller diameter. For example, a 10% increase in shaft speed or diameter results in a 21% increase in pressure or head.

\({H_1 \over H_2} = {({N_1 \over N_2})}^2 OR\ {({D_1 \over D_2})}^2\)

Affinity  Law 3: Power Proportionality - Power (P) changes proportionally to the cube of the change in shaft speed or impeller diameter. Thus, a 10% increase in shaft speed or diameter leads to a 33.1% increase in power required.

\({P_1 \over P_2} = {({N_1 \over N_2})}^3 OR\ {({D_1 \over D_2})}^3\)