एक इमारत में 2, 3, और 4 फुट माप की खिड़कियां हैं जिनकी संख्या क्रमशः उनके माप की विलोमानुपाती है। यदि इमारत में कुल 26 खिड़कियां हैं तो सबसे बड़े माप की कितनी खिड़कियां हैं?

सही उत्तर 6 है। 

अवधारणा:-

व्युत्क्रमानुपातिकता: यह दो मात्राओं के बीच संबंध को इस प्रकार संदर्भित करता है कि जब एक मात्रा बढ़ती है, तो दूसरी मात्रा आनुपातिक रूप से घटती है, और इसके विलोमतः भी होता है। खिड़कियों के आकार में वृद्धि से उनकी संख्या में कमी आती है।

व्याख्या:-

यदि खिड़कियों की संख्या उनके आकार के व्युत्क्रमानुपाती है, तो हम खिड़कियों की संख्या को इस प्रकार निरूपित कर सकते हैं:

• 2 फीट की खिड़कियों के लिए खिड़कियों की संख्या = k/2
• 3 फीट की खिड़कियों के लिए खिड़कियों की संख्या = k/3
• 4 फीट की खिड़कियों के लिए खिड़कियों की संख्या = k/4

जहाँ k आनुपातिकता स्थिरांक है। भवन में खिड़कियों की कुल संख्या इनका योग होगी, और इसका योग 26 है। इसलिए:

k/2 + k/3 + k/4 = 26

पदों को संयोजित करने पर: (\((3 + 4+ 6)/12\))k = 26

(13/12)k = 26

k के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

k = \(26 \times (\frac{12}{13}) = 24\)

इसलिए, प्रत्येक आकार के लिए खिड़कियों की संख्या निम्नानुसार होगी:

• 2 फीट के लिए खिड़कियों की संख्या = 24/2 = 12
• 3 फीट के लिए खिड़कियों की संख्या = 24/3 = 8
• 4 फीट के लिए खिड़कियों की संख्या = 24/4 = 6

इसलिए, यहाँ सबसे बड़े आकार (4 फीट) की 6 खिड़कियाँ हैं।

अतः सही उत्तर विकल्प 2 है।