एक भारी द्रव्यमान m का एक गोलक, l लंबाई की एक हल्की डोरी से लटका हुआ है। चित्र में दिखाए अनुसार गोलक को क्षैतिज वेग v₀ दिया जाता है। यदि डोरी किसी बिंदु P पर ढीली हो जाती है जो क्षैतिज से θ कोण बनाती है, तो बिंदु P पर गोलक की चाल v का उसके प्रारंभिक वेग v₀ से अनुपात है:

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NEET 2025 Official Paper (Held On: 04 May, 2025)

Answer 1

सही विकल्प: (4) \(\left( \frac{\sin \theta}{2 + 3 \sin \theta} \right)^{\frac{1}{2}} \) है।

बिंदु P पर, mg sin θ = mv²/l ... (1)

बिंदु P और Q पर यांत्रिक ऊर्जा के संरक्षण से

(1/2) mv₀² = (1/2) mv² + mg (l + l sin θ)

⇒ v₀²/2 = v²/2 + gl(1 + sin θ)

(1) का उपयोग करके gl = v²/l sin θ रखने पर,

v₀²/2 = v²/2 + (v²/sin θ)(1 + sin θ)

v₀²/2 = v²/2 + v²(1 + sin θ)/sin θ

⇒ v/v₀ = (sin θ/(2 + 3sin θ))^1/2