एक बाइक निर्माण कारखाने में दो संयंत्र P और Q हैं। संयंत्र P 60 प्रतिशत बाइक का निर्माण करता है और संयंत्र Q 40 प्रतिशत का निर्माण करता है। प्लांट P पर 80 प्रतिशत बाइक्स और प्लांट Q में 90 प्रतिशत बाइक्स को स्टैंडर्ड क्वालिटी की रेटिंग दी गई है। एक बाइक यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है और मानक गुणवत्ता की पाई जाती है। इसकी क्या प्रायिकता है कि यह पौधे P से आया है?

दिया गया:

बता दें कि बाइक के पहले प्लांट से होने वाली घटना E ₁ है

बता दें कि बाइक दूसरे प्लांट से होने वाली घटना E 2 है

बता दें कि ए घटना बाइक मानक गुणवत्ता है

प्रयुक्त सूत्र:

बेयस प्रमेय : - मान लीजिए E1 , E2 ,... E n एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित पारस्परिक रूप से अनन्य और संपूर्ण घटनाएँ हैं और S को नमूना स्थान होने दें। मान लीजिए A कोई भी घटना है जो E 1 या E 2 या... या E n में से किसी एक के साथ घटित होती है जैसे कि P(A) ≠ 0. तब

P(E i , i = 1, 2, ... n

गणना:

P(E ₁ , i = 1, 2, ... n

P(E ₁ ) = = 0.6

P(E ₂ ) = = 0.4

पी(ए/ई ₁ ) = = 0.8

P( A/E ₂ ) = = 0.9

\(P\left( {{E_i}\;|\;A} \right) = \frac{{P\left( {{E_i}} \right)\; \times \;P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}}{{\mathop \sum \nolimits_{i\; = 1}^n P\left( {{E_i}} \right) \times P\left( {A\;|\;{E_i}} \right)}},\;i = 1,\;2,\; \ldots .\;,\;n\)

सही उत्तर है