একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত 3 : 2, প্রস্থ একই রেখে দৈর্ঘ্য 5 মিটার বাড়ানো হলে, আয়তক্ষেত্রের নতুন ক্ষেত্রফল 2600 মি² হয়। মূল আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

প্রদত্ত:

দৈর্ঘ্য : প্রস্থ = 3 : 2

প্রস্থ একই রেখে দৈর্ঘ্য 5 মিটার বৃদ্ধি করা হয়েছে।

নতুন ক্ষেত্রফল 2600 মি2 হয়ে গেছে।

অনুসৃত সূত্র:

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ

পরিসীমা = 2 (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

গণনা:

ধরি, দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হল যথাক্রমে '3y' এবং '2y'

প্রশ্ন অনুযায়ী

⇒ (3y + 5) x 2y = 2600

⇒ 6y2 + 10y = 2600 

⇒ 6y2 + 10y - 2600 = 0

⇒ 3y2 + 5y - 1300 = 0

⇒ 3y2 - 60y + 65y - 1300 = 0

⇒ 3y(y - 20) + 65(y - 20) = 0

⇒ (3y + 65)(y - 20) = 0

⇒ y = 20, y ≠ - (65/3)

যেহেতু, দৈর্ঘ্য নেতিবাচক হতে পারে না।

অতএব, মূল আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ হল,

3y = 3 x 20 = 60

2y = 2 x 20 = 40

সুতরাং, পরিসীমা = 2(60 + 40) = 200

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা হল 200 মি।