Solution of Linear Equations MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Solution of Linear Equations - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 30, 2025
Latest Solution of Linear Equations MCQ Objective Questions
Solution of Linear Equations Question 1:
3x - 4y + z + 7 = 0, 2x + 3y - z = 10, x - 2y - 3z = 3 అనే ఏక కాలీయ సమఘాత సమీకరణ వ్యవస్థ యొక్క ఏకైక సాధన (x, y, z) = (α, β, γ) అయితే, α =
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 1 Detailed Solution
Solution of Linear Equations Question 2:
3x - 4y + 7z + 6 = 0, 5x + 2y - 4z + 9 = 0, 8x - 6y - z + 5 = 0 అనే ఏక ఘాత సమీకరణ వ్యవస్థను AX = D సూచిస్తే అప్పుడు
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 2 Detailed Solution
Solution of Linear Equations Question 3:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2 సమీకరణాల వ్యవస్థకు K కు సమానం అయితే పరిష్కారం ఉండదు
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 3 Detailed Solution
భావన
సమీకరణాల వ్యవస్థ ఉండనివ్వండి,
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
\(\; \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right]\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y\\ z \end{array}} \right] = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_1}}\\ {{d_2}}\\ {{d_3}} \end{array}} \right]\)⇒ AX = B
⇒ X = A-1 B =\(\frac{{{\rm{adj\;}}\left( {\rm{A}} \right)}}{{\det {\rm{\;}}({\rm{A}})}}\;B\)
⇒ det (A) ≠ 0 అయితే, సిస్టమ్ ప్రత్యేక పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B = 0, సిస్టమ్ స్థిరంగా ఉంటుంది, అనంతమైన అనేక పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B ≠ 0, సిస్టమ్ అస్థిరంగా ఉంది (పరిష్కారం లేదు)
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2
\( \Rightarrow {\rm{A}} = {\rm{}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{k}}&1&1\\ 1&{\rm{k}}&1\\ 1&1&{\rm{k}} \end{array}} \right],{\rm{B}} = {\rm{}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{x}}\\ {\rm{y}}\\ {\rm{z}} \end{array}} \right]{\rm{and\;C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {\rm{k}}\\ {{{\rm{k}}^2}} \end{array}} \right]\)
⇒ ఇచ్చిన సమీకరణాలకు పరిష్కారం లేకపోవడానికి, |A| = 0
\(\Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{k}}&1&1\\ 1&{\rm{k}}&1\\ 1&1&{\rm{k}} \end{array}} \right| = 0\)
⇒ k(k2 – 1) - 1(k – 1) + 1(1 – k) = 0
⇒ k3 – k – k + 1 + 1 – k = 0
⇒ k3 -3k +2 = 0
⇒ (k – 1) (k – 1) (k + 2) = 0
⇒ k = 1, -2
పైన ఇచ్చిన సమీకరణాలలో మనం k = 1ని ఉంచినట్లయితే, అన్ని సమీకరణాలు ఒకేలా మారతాయి.
కాబట్టి, ఇచ్చిన సమీకరణాలకు k = - 2 అయితే పరిష్కారం ఉండదు.
Top Solution of Linear Equations MCQ Objective Questions
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2 సమీకరణాల వ్యవస్థకు K కు సమానం అయితే పరిష్కారం ఉండదు
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన
సమీకరణాల వ్యవస్థ ఉండనివ్వండి,
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
\(\; \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right]\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y\\ z \end{array}} \right] = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_1}}\\ {{d_2}}\\ {{d_3}} \end{array}} \right]\)⇒ AX = B
⇒ X = A-1 B =\(\frac{{{\rm{adj\;}}\left( {\rm{A}} \right)}}{{\det {\rm{\;}}({\rm{A}})}}\;B\)
⇒ det (A) ≠ 0 అయితే, సిస్టమ్ ప్రత్యేక పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B = 0, సిస్టమ్ స్థిరంగా ఉంటుంది, అనంతమైన అనేక పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B ≠ 0, సిస్టమ్ అస్థిరంగా ఉంది (పరిష్కారం లేదు)
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2
\( \Rightarrow {\rm{A}} = {\rm{}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{k}}&1&1\\ 1&{\rm{k}}&1\\ 1&1&{\rm{k}} \end{array}} \right],{\rm{B}} = {\rm{}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{x}}\\ {\rm{y}}\\ {\rm{z}} \end{array}} \right]{\rm{and\;C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {\rm{k}}\\ {{{\rm{k}}^2}} \end{array}} \right]\)
⇒ ఇచ్చిన సమీకరణాలకు పరిష్కారం లేకపోవడానికి, |A| = 0
\(\Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{k}}&1&1\\ 1&{\rm{k}}&1\\ 1&1&{\rm{k}} \end{array}} \right| = 0\)
⇒ k(k2 – 1) - 1(k – 1) + 1(1 – k) = 0
⇒ k3 – k – k + 1 + 1 – k = 0
⇒ k3 -3k +2 = 0
⇒ (k – 1) (k – 1) (k + 2) = 0
⇒ k = 1, -2
పైన ఇచ్చిన సమీకరణాలలో మనం k = 1ని ఉంచినట్లయితే, అన్ని సమీకరణాలు ఒకేలా మారతాయి.
కాబట్టి, ఇచ్చిన సమీకరణాలకు k = - 2 అయితే పరిష్కారం ఉండదు.
Solution of Linear Equations Question 5:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2 సమీకరణాల వ్యవస్థకు K కు సమానం అయితే పరిష్కారం ఉండదు
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 5 Detailed Solution
భావన
సమీకరణాల వ్యవస్థ ఉండనివ్వండి,
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
\(\; \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_1}}&{{b_1}}&{{c_1}}\\ {{a_2}}&{{b_2}}&{{c_2}}\\ {{a_3}}&{{b_3}}&{{c_3}} \end{array}} \right]\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y\\ z \end{array}} \right] = \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_1}}\\ {{d_2}}\\ {{d_3}} \end{array}} \right]\)⇒ AX = B
⇒ X = A-1 B =\(\frac{{{\rm{adj\;}}\left( {\rm{A}} \right)}}{{\det {\rm{\;}}({\rm{A}})}}\;B\)
⇒ det (A) ≠ 0 అయితే, సిస్టమ్ ప్రత్యేక పరిష్కారాన్ని కలిగి ఉంటుంది.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B = 0, సిస్టమ్ స్థిరంగా ఉంటుంది, అనంతమైన అనేక పరిష్కారాలు ఉన్నాయి.
⇒ det (A) = 0 మరియు (adj A) అయితే. B ≠ 0, సిస్టమ్ అస్థిరంగా ఉంది (పరిష్కారం లేదు)
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన:
kx + y + z = 1, x + ky + z = k మరియు x + y + kz = k2
\( \Rightarrow {\rm{A}} = {\rm{}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{k}}&1&1\\ 1&{\rm{k}}&1\\ 1&1&{\rm{k}} \end{array}} \right],{\rm{B}} = {\rm{}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{x}}\\ {\rm{y}}\\ {\rm{z}} \end{array}} \right]{\rm{and\;C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1\\ {\rm{k}}\\ {{{\rm{k}}^2}} \end{array}} \right]\)
⇒ ఇచ్చిన సమీకరణాలకు పరిష్కారం లేకపోవడానికి, |A| = 0
\(\Rightarrow \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {\rm{k}}&1&1\\ 1&{\rm{k}}&1\\ 1&1&{\rm{k}} \end{array}} \right| = 0\)
⇒ k(k2 – 1) - 1(k – 1) + 1(1 – k) = 0
⇒ k3 – k – k + 1 + 1 – k = 0
⇒ k3 -3k +2 = 0
⇒ (k – 1) (k – 1) (k + 2) = 0
⇒ k = 1, -2
పైన ఇచ్చిన సమీకరణాలలో మనం k = 1ని ఉంచినట్లయితే, అన్ని సమీకరణాలు ఒకేలా మారతాయి.
కాబట్టి, ఇచ్చిన సమీకరణాలకు k = - 2 అయితే పరిష్కారం ఉండదు.
Solution of Linear Equations Question 6:
3x - 4y + z + 7 = 0, 2x + 3y - z = 10, x - 2y - 3z = 3 అనే ఏక కాలీయ సమఘాత సమీకరణ వ్యవస్థ యొక్క ఏకైక సాధన (x, y, z) = (α, β, γ) అయితే, α =
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 6 Detailed Solution
Solution of Linear Equations Question 7:
3x - 4y + 7z + 6 = 0, 5x + 2y - 4z + 9 = 0, 8x - 6y - z + 5 = 0 అనే ఏక ఘాత సమీకరణ వ్యవస్థను AX = D సూచిస్తే అప్పుడు
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 7 Detailed Solution
Solution of Linear Equations Question 8:
A = \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&3\\ 4&{ - 3} \end{array}} \right]\) మరియు S = \(\left\{ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y \end{array}} \right] \in {R^2}/A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y \end{array}} \right] = 3\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} x\\ y \end{array}} \right]} \right\}\) లో ఉండే మూలకముల సంఖ్య ?
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 8 Detailed Solution
Solution of Linear Equations Question 9:
x + 2y = 3, 3x + 6y = a - 2 సమీకరణ వ్యవస్థకు సాధన లేదు
Answer (Detailed Solution Below)
Solution of Linear Equations Question 9 Detailed Solution
Solution of Linear Equations Question 10:
x - y + z = 0, x + 2y - z = 0, 2x + y + 3z = 0 అనే రెఖీయ సమీకరణ వ్యవస్థకు ఉండే సాధనాల సంఖ్య ?