Fundamental Principles of Counting MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Fundamental Principles of Counting - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 25, 2025
Latest Fundamental Principles of Counting MCQ Objective Questions
Fundamental Principles of Counting Question 1:
18C15 + 2(18C16) + 17C16 + 1 = nC3 అయితే, n =
Answer (Detailed Solution Below)
Fundamental Principles of Counting Question 1 Detailed Solution
భవన:
nCr + nCr+1 = n+1Cr+1
nCr = nCn-r
గణన:
18C15 + 2(18C16) + 17C16 + 1 = nC3 అయితే,
=> 18C15 + 18C16 + 18C16 + 17C16 + 1 = nC3
=> 19C16 + 18C16 + 17C16 + 1 = nC3
=> 19C16 + 18C16 + 17C16 + 17C17 = nC3
=> 19C16 + 18C16 + 18C17 = nC3
=> 19C3 = nC3
=> n = 19
Fundamental Principles of Counting Question 2:
0, 1, 2, 3, 4 మరియు 5 సంఖ్యలను ఉపయోగించి పునరావృతం కాకుండా 3 ద్వారా భాగించబడే ఐదు అంకెల సంఖ్యను ఏర్పరచాలి. దీన్ని ఎన్ని విధాలుగా చేయవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Fundamental Principles of Counting Question 2 Detailed Solution
భావన:
ఒక సంఖ్యను 3 చే భాగించగలిగితే, ఆ అంకె మొత్తం కూడా 3 చే భాగించబడుతుంది.
n వస్తువులను అమర్చడానికి ఎన్ని మార్గాలు ఉన్నాయి = n!
లెక్కింపు:
పునరావృతం లేని ఐదు అంకెల సంఖ్య 5 వేర్వేరు అంకెలను కలిగి ఉంటుంది.
{సూచన:(0,1,2,3,4), (0,1,2,3,5), (0,1,2,4,5), (0,2,3,4,5),(1,2,3,4,5)}
ఎందుకంటే, ఆ సంఖ్య 3 చే భాగించబడుతుంది,
⇒ 5 జతల అంకెలలో (1,2,3,4,5) మరియు (0,1,2,4,5) మాత్రమే ఆమోదయోగ్యమైన అంకెల జతలు.
దీని అంకెల మొత్తం 3 చే భాగించబడుతుంది.
(1,2,3,4,5) ఉపయోగించి 5 అంకెల సంఖ్యను తయారు చేయడానికి మొత్తం మార్గాలు = 5! = 120
మరియు (0,1,2,4,5) నుండి 5 అంకెల సంఖ్యను తయారు చేసేటప్పుడు, మొదటి అంకె 0 కాకూడదు.
⇒ మొదటి స్థానంలో 4 ఎంపికలు ఉంటాయి, రెండవ స్థానంలో 4 మిగిలిన సంఖ్యలు ఎంపికలుగా ఉంటాయి మరియు ఇలాగే ఉంటాయి.
⇒ (0,1,2,4,5) = 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96 ఉపయోగించి 5 అంకెల సంఖ్యను తయారు చేసే మార్గాల సంఖ్య.
కాబట్టి, ఇచ్చిన స్థితికి మొత్తం మార్గాలు = 120 + 96 = 216
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).
Fundamental Principles of Counting Question 3:
ఒక బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ అబ్బాయిలు యూనిఫాంలో ఉంటారు. బృందంలో (i) ఎరుపు రంగులో కనీసం ఒక అబ్బాయి మరియు ఆకుపచ్చ యూనిఫాంలో ఒకరు (ii) ఎరుపు యూనిఫాంలో కనీసం 3 మంది అబ్బాయిలు ఉంటే 5 యూనిట్ల బృందాన్ని ఎన్ని రకాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Fundamental Principles of Counting Question 3 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ యూనిఫాం బాలురు ఉన్నారు.
బృందం 5 బాలురది.
భవన:
(i) భాగానికి - ఇది (1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ లేదా 2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ లేదా 3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
(ii) భాగానికి - ఇది (3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
వివరణ:
భాగం (i) :
1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ = \(^4C_1 \times ^7C_4\) = 140 మార్గాలు
2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ = \(^4C_2 \times ^7C_3\) = 210 మార్గాలు
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 140 + 210 + 84 + 7
= 441 మార్గాలు
భాగం (ii) :
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 84 + 7
= 91 మార్గాలు
Top Fundamental Principles of Counting MCQ Objective Questions
ఒక బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ అబ్బాయిలు యూనిఫాంలో ఉంటారు. బృందంలో (i) ఎరుపు రంగులో కనీసం ఒక అబ్బాయి మరియు ఆకుపచ్చ యూనిఫాంలో ఒకరు (ii) ఎరుపు యూనిఫాంలో కనీసం 3 మంది అబ్బాయిలు ఉంటే 5 యూనిట్ల బృందాన్ని ఎన్ని రకాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Fundamental Principles of Counting Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ యూనిఫాం బాలురు ఉన్నారు.
బృందం 5 బాలురది.
భవన:
(i) భాగానికి - ఇది (1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ లేదా 2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ లేదా 3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
(ii) భాగానికి - ఇది (3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
వివరణ:
భాగం (i) :
1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ = \(^4C_1 \times ^7C_4\) = 140 మార్గాలు
2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ = \(^4C_2 \times ^7C_3\) = 210 మార్గాలు
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 140 + 210 + 84 + 7
= 441 మార్గాలు
భాగం (ii) :
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 84 + 7
= 91 మార్గాలు
Fundamental Principles of Counting Question 5:
0, 1, 2, 3, 4 మరియు 5 సంఖ్యలను ఉపయోగించి పునరావృతం కాకుండా 3 ద్వారా భాగించబడే ఐదు అంకెల సంఖ్యను ఏర్పరచాలి. దీన్ని ఎన్ని విధాలుగా చేయవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Fundamental Principles of Counting Question 5 Detailed Solution
భావన:
ఒక సంఖ్యను 3 చే భాగించగలిగితే, ఆ అంకె మొత్తం కూడా 3 చే భాగించబడుతుంది.
n వస్తువులను అమర్చడానికి ఎన్ని మార్గాలు ఉన్నాయి = n!
లెక్కింపు:
పునరావృతం లేని ఐదు అంకెల సంఖ్య 5 వేర్వేరు అంకెలను కలిగి ఉంటుంది.
{సూచన:(0,1,2,3,4), (0,1,2,3,5), (0,1,2,4,5), (0,2,3,4,5),(1,2,3,4,5)}
ఎందుకంటే, ఆ సంఖ్య 3 చే భాగించబడుతుంది,
⇒ 5 జతల అంకెలలో (1,2,3,4,5) మరియు (0,1,2,4,5) మాత్రమే ఆమోదయోగ్యమైన అంకెల జతలు.
దీని అంకెల మొత్తం 3 చే భాగించబడుతుంది.
(1,2,3,4,5) ఉపయోగించి 5 అంకెల సంఖ్యను తయారు చేయడానికి మొత్తం మార్గాలు = 5! = 120
మరియు (0,1,2,4,5) నుండి 5 అంకెల సంఖ్యను తయారు చేసేటప్పుడు, మొదటి అంకె 0 కాకూడదు.
⇒ మొదటి స్థానంలో 4 ఎంపికలు ఉంటాయి, రెండవ స్థానంలో 4 మిగిలిన సంఖ్యలు ఎంపికలుగా ఉంటాయి మరియు ఇలాగే ఉంటాయి.
⇒ (0,1,2,4,5) = 4 × 4 × 3 × 2 × 1 = 96 ఉపయోగించి 5 అంకెల సంఖ్యను తయారు చేసే మార్గాల సంఖ్య.
కాబట్టి, ఇచ్చిన స్థితికి మొత్తం మార్గాలు = 120 + 96 = 216
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).
Fundamental Principles of Counting Question 6:
18C15 + 2(18C16) + 17C16 + 1 = nC3 అయితే, n =
Answer (Detailed Solution Below)
Fundamental Principles of Counting Question 6 Detailed Solution
భవన:
nCr + nCr+1 = n+1Cr+1
nCr = nCn-r
గణన:
18C15 + 2(18C16) + 17C16 + 1 = nC3 అయితే,
=> 18C15 + 18C16 + 18C16 + 17C16 + 1 = nC3
=> 19C16 + 18C16 + 17C16 + 1 = nC3
=> 19C16 + 18C16 + 17C16 + 17C17 = nC3
=> 19C16 + 18C16 + 18C17 = nC3
=> 19C3 = nC3
=> n = 19
Fundamental Principles of Counting Question 7:
ఒక బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ అబ్బాయిలు యూనిఫాంలో ఉంటారు. బృందంలో (i) ఎరుపు రంగులో కనీసం ఒక అబ్బాయి మరియు ఆకుపచ్చ యూనిఫాంలో ఒకరు (ii) ఎరుపు యూనిఫాంలో కనీసం 3 మంది అబ్బాయిలు ఉంటే 5 యూనిట్ల బృందాన్ని ఎన్ని రకాలుగా ఎంచుకోవచ్చు?
Answer (Detailed Solution Below)
Fundamental Principles of Counting Question 7 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
బ్యాచ్లో 4 ఎరుపు మరియు 7 ఆకుపచ్చ యూనిఫాం బాలురు ఉన్నారు.
బృందం 5 బాలురది.
భవన:
(i) భాగానికి - ఇది (1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ లేదా 2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ లేదా 3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
(ii) భాగానికి - ఇది (3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ లేదా 4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ) ఎంచుకోవడం ద్వారా చేయవచ్చు
వివరణ:
భాగం (i) :
1 ఎరుపు మరియు 4 ఆకుపచ్చ = \(^4C_1 \times ^7C_4\) = 140 మార్గాలు
2 ఎరుపు మరియు 3 ఆకుపచ్చ = \(^4C_2 \times ^7C_3\) = 210 మార్గాలు
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 140 + 210 + 84 + 7
= 441 మార్గాలు
భాగం (ii) :
3 ఎరుపు మరియు 2 ఆకుపచ్చ = \(^4C_3 \times ^7C_2\) = 84 మార్గాలు
4 ఎరుపు మరియు 1 ఆకుపచ్చ = \(^4C_4 \times ^7C_1\) = 7 మార్గాలు
∴ మొత్తం మార్గాలు = 84 + 7
= 91 మార్గాలు