Dimensional formulae and dimensional equations MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Dimensional formulae and dimensional equations - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

సరైన సమాధానం పని మరియు టార్క్

 Key Points

• సరైన సమాధానం పని మరియు టార్క్.
• పని మరియు టార్క్ రెండూ ML²T⁻² అనే ఒకే మితిని కలిగి ఉంటాయి.
• పని: పని అనేది బలం మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క ఉత్పత్తి. దీని మితి [M][L][T⁻²][L] = [ML²T⁻²].
   
• టార్క్: టార్క్ అనేది బలం మరియు లంబ దూరం యొక్క ఉత్పత్తి. దీని మితి [M][L][T⁻²][L] = [ML²T⁻²]

 Additional Information

• శక్తి మరియు జడత్వ క్షణం:
  • శక్తి: శక్తి అనేది పని చేసే రేటు. దీని మితి [ML²T⁻³].
  • జడత్వ క్షణం: జడత్వ క్షణం అనేది వస్తువు యొక్క భ్రమణ త్వరణానికి నిరోధకతను కొలిచేది. దీని మితి [ML²].
• పని మరియు కోణీయ స్థానభ్రంశం:
  • కోణీయ స్థానభ్రంశం: కోణీయ స్థానభ్రంశం అనేది వస్తువు యొక్క కోణీయ స్థానంలో మార్పు. దీని మితి [rad] (మితి లేని పరిమాణం).
  • శక్తి మరియు వృత్తాకార చలనం యొక్క వ్యాసార్థం:
• వృత్తాకార చలనం యొక్క వ్యాసార్థం: వృత్తాకార చలనం యొక్క వ్యాసార్థం అనేది పొడవు. దీని మితి [L].

సరైన సమాధానం \(\rm R=\frac{V}{I}\).

వివరణ:

• నిరోధం ఒక విద్యుత్ వలయంలోని పదార్థం లేదా భాగానికి ఉన్న ఒక లక్షణం, ఇది విద్యుత్ ప్రవాహాన్ని వ్యతిరేకిస్తుంది.
• ఇది ఓమ్స్ (Ω) లో కొలుస్తారు.
• నిరోధం ఎక్కువగా ఉంటే, ప్రవాహం ఎక్కువగా అడ్డుకుంటుంది.
• విద్యుత్ నిరోధం (R) కు సూత్రం ఓమ్స్ నియమం ద్వారా ఇవ్వబడింది, ఇది ఇలా పేర్కొంటుంది:
• \(\rm R=\frac{V}{I}\)
• ఇక్కడ:
  • R అనేది నిరోధం,
  • V అనేది కండక్టర్ అంతటా ఉన్న వోల్టేజ్ ,
  • I అనేది కండక్టర్ ద్వారా ప్రవహించే ప్రవాహం.
• ఈ సూత్రం విద్యుత్ వలయంలో నిరోధం అనేది వోల్టేజ్ మరియు ప్రవాహం యొక్క నిష్పత్తి అని సూచిస్తుంది.

కాబట్టి, నిరోధం యొక్క సూత్రం \(\rm R=\frac{V}{I}\)

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2):(త్వరణం)

పద్దతి:

త్వరణం:

• త్వరణం అనేది సమయానికి సంబంధించి వస్తువు యొక్క వేగం యొక్క మార్పు రేటు.
• సమయానికి సంబంధించి దూరం యొక్క మార్పు రేటు ద్వారా వేగం ఇవ్వబడుతుంది
• వేగం = \(Distance \over Time\)
• వేగం యొక్క పరిమాణం LT^-1
• త్వరణం = \(Velocity \over Time\)
• త్వరణం యొక్క పరిమాణం LT^-2

Additional Information

• పవర్ P యొక్క డైమెన్షనల్ ఫార్ములా [ML2T-3].
• మొమెంటం డైమెన్షనల్‌గా [M1 L1 T-1]గా సూచించబడుతుంది.
• సాంద్రత డైమెన్షనల్‌గా [M1 L-3 T0]గా సూచించబడుతుంది.

భావన:

పరిష్కారం:

ϵ ₀ యొక్క డైమెన్షన్ ఫార్ములా

ϵ = \({1\over 4\pi F} {v_1v_2 \over r^2} \)

[F] = [MLT ^-2 ]

[V] = [AT]

[R] = [L]

[ϵ] = [M ^-1 L ^-3 T ⁴ A ² ]

_μ0 పరిమాణం

= [MLT ^-2 A ^-2 ]

[ \(\frac{1}{μ_0 ε_0}\) ] = [ L 2 T - 2 ]
సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

భావన:

ఇచ్చిన సమీకరణం యొక్క పరిమాణ విశ్లేషణ సూచిస్తుంది

[f] = √([hc]/[G])

ఇక్కడ h ప్లాంక్ స్థిరాంకం, c కాంతి వేగం మరియు G సార్వత్రిక గురుత్వాకర్షణ స్థిరాంకం.

గణనలు:

[h] = [ML²T^-1]

[c] = [L¹T^-1]

[G] = [M^-1L³T^-2]

[f] = √([M²L⁴T^-4])

∴ [f] = [ML²T^-2]

ఇది శక్తి యొక్క పరిమాణం.

సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).

సిద్ధాంతం:

• పరిమాణాల సమైక్యత సూత్రం: ఈ సూత్రం ప్రకారం, ఒక భౌతిక సమీకరణం పరిమాణపరంగా సరైనది అయితే సమీకరణం రెండు వైపులా ఉన్న అన్ని పదాల పరిమాణాలు ఒకే విధంగా ఉంటాయి.
  • ఈ సూత్రం ఆధారంగా, ఒకే రకమైన భౌతికరాశులను మాత్రమే కూడగలము, తీసివేయగలము, లేదా పోల్చగలము.
  • అందువల్ల, వేగం ను వేగంతో కూడగలము కానీ బలంతో కాదు.

వివరణ:

ఇచ్చినది:

F = ax2 + bx + c

• పరిమాణ సమైక్యత సూత్రం నుండి, సమీకరణం యొక్క ఎడమవైపు పరిమాణపరంగా కుడివైపుకు సమానం అవుతుంది.

బలం (F) యొక్క పరిమాణ సూత్రం = [M L T^-2]

స్థానభ్రంశం (x) యొక్క పరిమాణ సూత్రం = [L]

LHS = RHS

[M L T-2] = [b] x [L]

[b] = M L⁰ T^-2

కాబట్టి ఎంపిక 4 సరైనది.

కాన్సెప్ట్ :

• మితీయ సూత్రం ద్రవ్యరాశి, పొడవు, సమయం మరియు ఆంపియర్ పరంగా భౌతిక పరిమాణం యొక్క సమీకరణ౦గా నిర్వచించబడింది.

వివరణ:

• సాంద్రత: ఇది యూనిట్ ఘనపరిమాణానికికు ద్రవ్యరాశిగా నిర్వచించబడింది.

అనగా \(Density = \frac{{Mass}}{{Volume}}\)

ఇప్పుడు,

ద్రవ్యరాశి యొక్క మితీయ సూత్రం = [M]

వాల్యూమ్ యొక్క మితీయ సూత్రం = [L ³ ]

\(Density = \frac{{\left[ M \right]}}{{\left[ {{L^3}} \right]}}\)

∴ సాంద్రత = ML^-3T⁰

∴ సాంద్రత యొక్క మితీయ సూత్రం [ML ^-3 T ⁰ ] .

• కొన్ని ప్రాథమిక మితీయ సూత్రాలు:

కాన్సెప్ట్:

• డైమన్షనల్ ఫార్ములా: భౌతిక పరిమాణం యొక్క కొలతలు లేదా డైమన్షన్లు దాని స్వభావాన్ని వివరిస్తాయి.
• డైమన్షనల్ ఫార్ములా మనకి వివిధ భౌతిక పరిణామాల మధ్య సంబంధాన్ని కూడా తెలియచేస్తాయి.
  • ఉదాహరణకి, పనికి, గతిశక్తికి డైమన్షనల్ ఫార్ములా ఒకటే. అందుకని వాటికి సంబంధం ఉన్నదని చెప్పగలం.
• భౌతిక ప్రమాణం లేని పరిమాణాలకి,  ప్రమాణాల విశ్లేషణ సాధ్యపడదు.
  • ఉదాహరణకు, సాపేక్ష సాంద్రత అనేది రెండు సాంద్రతల నిష్పత్తి అయిన డైమెన్షన్ లేని మొత్తం. సాపేక్ష సాంద్రత యొక్క పరిమాణం మనకు తెలియదు.
• ప్రాథమిక భౌతిక పరిమాణాల డైమన్షన్లు తెలుసు మరియు ఇతర పరిమాణాల డైమన్షన్లు వాటి నుండి తెలుసుకోబడ్డాయి.
• ఉదాహరణలు:
  • సాంద్రత యొక్క డైమన్షన్ ఫార్ములా తెలుసుకోవటం:
  1. సాంద్రత సూత్రం ద్రవ్యరాశి / ఘనపరిమాణం
  2. ద్రవ్యరాశి ఒక ప్రాథమిక ప్రమాణం, దాని డైమన్షన్ M.
  3. ఘనపరిమాణం పొడవుకి ఘనంగా చెప్పవచ్చు. అలా, పొడవు యొక్క డైమన్షనల్ ఫార్ములా L3
  4. సాంద్రత యొక్క డైమన్షనల్ ఫార్ములా M / L3 = ML -3

వివరణ:

త్వరణం యొక్క నిర్వచనం నుండి,

\(A = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}}\)

\(\smallint dv = \smallint A\;dt\)

V = A × T

\(\frac{x}{T} = A\;T\)

⇒ x = A T²

డైమన్షన్ల రూపంలో రాస్తే

⇒ x = [F⁰AT²]

ఉద్దేశ్యం :

• చేసిన పని: శక్తి మరియు స్థానభ్రంశం యొక్క డాట్ గుణకం పని పూర్తయింది.

చేసిన పని (W) = F.s cos θ 

F శక్తి ఉన్న చోట, s స్థానభ్రంశం మరియు F అనేది F మరియు s మధ్య కోణం.

పని యొక్క మాత్రకం సూత్రం (W) = [ML2T-2]

• శక్తి: పని చేసే సామర్థ్యాన్ని శక్తి అంటారు.

శక్తి (E) = చేసిన పని (W)

అందువల్ల పని మరియు శక్తి కోసం మాత్రకం సూత్రం ఒకటే

అనగా, శక్తి యొక్క మాత్రకం సూత్రం (E) = చేసిన పని యొక్క మాత్రకం సూత్రం (W) = [ML2T-2]

ఇక్కడ ,

M = ముద్ద

T = సమయం 

L = పొడవు 

F = బలము

s = స్థానభ్రంశం

θ  = శక్తి యొక్క దిశ మరియు స్థానభ్రంశం మధ్య కోణం 

వివరణ:

పై వివరణ నుండి, మనం చూడవచ్చు

• చేసిన పని యొక్క మాత్రకం సూత్రం ML2T-2.
• పని యొక్క బారువడ్డీ యూనిట్ జూల్స్.

సరైన సమాధానం ఎంపిక 3) అంటే M 1 I -1 L 2 T -2

భావన :

• మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ : మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ అనేది ఇచ్చిన ఉపరితల వైశాల్యం గుండా వెళుతున్న అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖల సంఖ్య.

మాగ్నెటిక్ ఫ్లక్స్ ϕ దీని ద్వారా ఇవ్వబడింది:

ϕ = BAcosθ

ఇక్కడ B అనేది అయస్కాంత క్షేత్ర బలం, A అనేది ఏరియా వెక్టర్, మరియు θ అనేది అయస్కాంత క్షేత్ర రేఖకు సంబంధించి ఏరియా వెక్టర్ చేసిన కోణం.

వివరణ :

మాకు తెలుసు, ϕ = BAcosθ

డైమెన్షనల్ విశ్లేషణ కోసం, ϕ = BA

A (ఏరియా) = L ² యొక్క డైమెన్షనల్ ఫార్ములా ----(1)

lenz యొక్క చట్టం నుండి మనకు F = q(v × B) ⇒ B = \(\frac{F}{qv}\) అని తెలుసు

శక్తి, F = ద్రవ్యరాశి × త్వరణం ⇒ M ¹ L ¹ T ^-2 ----(2)

ఛార్జ్, q = ప్రస్తుత × సమయం ⇒ I ¹ T ¹ ----(3)

వేగం, v ⇒ L ¹ T ^-1 ----(4)

ϕ = BAలో (1), (2), (3), మరియు (4) ప్రత్యామ్నాయం

[ϕ] = \(\frac{F}{qv}\) A = \(\frac{M^1 L^1T^{-2} }{(I^1T^1)(L^1T^{-1})} L^2 \) = M 1 I -1 L 2 T-2

భావన:

పైతల ఉద్రిక్తత:

• పైతల ఉద్రిక్తత అనేది ద్రవం దాని ఉచిత ఉపరితల వైశాల్యాన్ని కనిష్టీకరించడానికి ప్రయత్నించే లక్షణం.
• గోళాకారంలో ఉపరితల వైశాల్యం కనిష్టం మరియు ఈ కారణంగా, వర్షపు చుక్కలు గోళాకారంలో ఉంటాయి.
• పైతల ఉద్రిక్తత ను ద్రవ ఉపరితలంపై గీసిన ఊహాత్మక రేఖ యొక్క ప్రమాణ పొడవుకు పనిచేసే బలాన్ని గా కొలుస్తారు.\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}\)

• ఉష్ణోగ్రత: ఉష్ణోగ్రత పెరిగితే ద్రవం యొక్క పైతల ఉద్రిక్తత తగ్గుతుంది.
• ద్రావణీయ కల్మశాలు: తక్కువ ద్రావణీయ కల్మశాల విషయంలో, పైతల ఉద్రిక్తత తగ్గుతుంది. కానీ, ద్రవంలో అధికంగా ద్రావణీయ కల్మశాలు ఉంటే పైతల ఉద్రిక్తత పెరుగుతుంది.

వివరణ:

మనకు తెలుసు,

\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}\)

పైతల ఉద్రిక్తతకు పరిమాణ సూత్రం -

\(Surface\;tension = \frac{{Force}}{{length}}=\frac{[ML{T}^{-2}]}{[L]}=[M{T}^{-2}]\)

సరైన సమాధానం ఎంపిక 4, అనగా MLT-1

భావన:

• ఏదైనా భౌతికరాశిని మూలరాశులైన ద్రవ్యరాశి, పొడవు మరియు కాలం పరంగా వ్యక్తపరచడానికి కొలత సూత్రాన్ని ఉపయోగిస్తారు.

• వేగ ప్రేరణ (J): ఒక వస్తువుపై ఒక శక్తి కొంతకాలం పాటు పనిచేసినప్పుడు ఆ వస్తువు యొక్క ద్రవ్యవేగంలో మార్పును వేగ ప్రేరణ అంటారు.

వేగ ప్రేరణను గణితపరంగా ఇలా వ్యక్తపరుస్తారు: \(Δ p=FΔ t\)

ఇక్కడ Δp ద్రవ్యవేగంలో మార్పు, F బలం మరియు Δt తీసుకున్న కాలం

వివరణ:

వేగ ప్రేరణ ఇవ్వబడింది:

\(Δ p=FΔ t\)

వేగ ప్రేరణ (J) \(= (m a)\:.t\) ----(1)

బలం (ma) కొలత సూత్రం = M[LT^-2] ----(2) ( \(\because\) a = వేగం/కాలం = \(\frac{dispalcement/time}{time}\) = \(\frac{L/T}{T}\) = LT-2 )

కాలం (t) కొలత సూత్రం = T ----(3)

(2) మరియు (3) లను (1) లో ప్రతిక్షేపించడం ద్వారా,

వేగ ప్రేరణ కొలత = M[LT-2] x T = MLT^-1

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2):(త్వరణం)

పద్దతి:

త్వరణం:

• త్వరణం అనేది సమయానికి సంబంధించి వస్తువు యొక్క వేగం యొక్క మార్పు రేటు.
• సమయానికి సంబంధించి దూరం యొక్క మార్పు రేటు ద్వారా వేగం ఇవ్వబడుతుంది
• వేగం = \(Distance \over Time\)
• వేగం యొక్క పరిమాణం LT^-1
• త్వరణం = \(Velocity \over Time\)
• త్వరణం యొక్క పరిమాణం LT^-2

Additional Information

• పవర్ P యొక్క డైమెన్షనల్ ఫార్ములా [ML2T-3].
• మొమెంటం డైమెన్షనల్‌గా [M1 L1 T-1]గా సూచించబడుతుంది.
• సాంద్రత డైమెన్షనల్‌గా [M1 L-3 T0]గా సూచించబడుతుంది.

కాన్సెప్ట్:

కొలతలు:

• భౌతిక పరిమాణం యొక్క కొలతలు ఆ పరిమాణంలో ఒక యూనిట్ పొందటానికి ప్రాథమిక యూనిట్లను పెంచే శక్తులు.

కొలతలు యొక్క సజాతీయత యొక్క సూత్రం:

• ఈ సూత్రం ప్రకారం, సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా సంభవించే అన్ని పదాల కొలతలు ఒకేలా ఉంటే భౌతిక సమీకరణం కొలతల ప్రకారం సరైనది.
• ఈ సూత్రం ఒకే రకమైన భౌతిక పరిమాణాలను మాత్రమే జోడించవచ్చు, తీసివేయవచ్చు లేదా పోల్చవచ్చు.
• అందువల్ల, వేగానికి చేర్చవచ్చు కాని బలానికి చేర్చరాదు.

​వివరణ:

g యొక్క కొలతలు ఇలా ఇవ్వబడింది,

⇒ [g] = [M0 L1 T-2]     -----(1)

 r యొక్క కొలతలు ఇలా ఇవ్వబడింది,

⇒ [r] = [M0 L1 T0]     -----(2)

 ρ యొక్క కొలతలు ఇలా ఇవ్వబడింది,

⇒ [ρ] = [M1 L-3 T0]     -----(3)

k యొక్క కొలతలు,

⇒ [k] = [Mx Ly Tz]     -----(4)

• ఒకే రకమైన భౌతిక పరిమాణాలను మాత్రమే జోడించవచ్చని, తీసివేయవచ్చు లేదా పోల్చవచ్చని మనకు తెలుసు.
• కాబట్టి krρ యొక్క కొలత g యొక్క కొలతకి సమానంగా ఉండాలి.

కాబట్టి krρ యొక్క కొలత ఇలా ఇవ్వబడింది,

⇒ [krρ] = [g]     -----(5)

సమీకరణం 1, సమీకరణం 2, సమీకరణం 3, సమీకరణం 4 మరియు సమీకరణం 5, ద్వారా

⇒ [Mx Ly Tz]×[M0 L1 T0]×[M1 L-3 T0] = [M0 L1 T-2]

⇒ [Mx+1 Ly-2 Tz] = [M0 L1 T-2]     -----(6)

సమీకరణం 6 యొక్క LHS మరియు RHS ను పోల్చడం ద్వారా,

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

⇒ y - 2 = 1

⇒ y = 3

⇒ z = -2

కాబట్టి k యొక్క కొలత ఇలా ఇవ్వబడుతుంది,

⇒ [k] = [M-1 L3 T-2]

• అందువల్ల, ఎంపిక 4 సరైనది.

వివరణ:

M, L, T & I వరుసగా ద్రవ్యరాశి, పొడవు, సమయం మరియు కరెంటును సూచిస్తాయి, ఇవి ప్రాథమిక భౌతిక పరిమాణంలో కొన్ని ఉపయోగకరమైన కొలతలు.

ఎంపిక 1:

బరువు (W) = mg ⇒ [M 1 L 1 T -2 ]

బలం (F) = ma ⇒ [M 1 L 1 T -2 ]

∴ రెండూ ఒకే కొలతలు కలిగి ఉంటాయి.

ఎంపిక 2:

బలం (F) = ma ⇒ [M 1 L 1 T -2 ]

ద్రవ్యవేగం (p) = mv ⇒ [M 1 L 1 T -1 ]

3 మరియు 4 ఎంపికలు జడత్వం ఉమ్మడిగా ఉంటాయి మరియు జడత్వం ఎటువంటి కొలతలు కలిగి ఉండదు.