Rectangle MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Rectangle - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு செவ்வக புலம் அதன் நீளம் மற்றும் அகலம் முறையே 8 ∶ 7 என்ற விகிதத்தில் உள்ளது.

மிதிவண்டியில் பயணிக்கும் ஒரு மனிதன், 28.8 கிமீ/மணி வேகத்தில் 2.5 நிமிடங்களில் இந்த மைதானத்தின் ஒரு மடியை அதன் சுற்றளவுடன் நிறைவு செய்கிறான்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வேகம் = தூரம் / நேரம்

சுற்றளவு (P) = 2(நீளம் + அகலம்)

பரப்பளவு = நீளம் × அகலம்

கணக்கீடு:

வேகம் = 28.8 km/hr

நேரம் = 2.5 நிமிடங்கள் = 2.5/60 மணிநேரம் = 1/24 மணிநேரம்

தூரம் (சுற்றளவு) = வேகம் × நேரம்

⇒ தூரம் = 28.8 × 1/24 கி.மீ

⇒ தூரம் = 1.2 கிமீ = 1200 மீட்டர்

நீளம் = 8x மற்றும் அகலம் = 7x

சுற்றளவு = 2(8x + 7x) = 2(15x) = 30x

30x = 1200

⇒ x = 1200/30

⇒ x = 40

நீளம் = 8x = 8 × 40 = 320 மீட்டர்

அகலம் = 7x = 7 × 40 = 280 மீட்டர்

பரப்பளவு = நீளம் × அகலம்

⇒ பகுதி = 320 × 280

⇒ பரப்பளவு = 89600 ச.மீ

∴ சரியான பதில் 89600

கொடுக்கப்பட்டது:

நீளம் = 10 மீ

அகலம் = 8 மீ

கணக்கீடு:

பரப்பளவு = நீளம் x அகலம்

பரப்பளவு = 10 மீ x 8 மீ

பரப்பளவு = 80 சதுர மீட்டர்

எனவே, செவ்வகத்தின் பரப்பளவு 80 சதுர மீட்டர்.

கருத்து -

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணமானது ஒரு மூலைவிட்டம் ஒரு பக்கத்துடன் உருவாக்கும் கோணத்தை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும், ஏனெனில் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருப்பதால் கோணங்களை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது.

விளக்கம் -

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணமானது ஒரு மூலைவிட்டம் ஒரு பக்கத்துடன் உருவாக்கும் கோணத்தை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும், ஏனெனில் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருப்பதால் கோணங்களை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது.

எனவே, ஒரு செவ்வகத்தின் ஒரு மூலைவிட்டமானது செவ்வகத்தின் ஒரு பக்கமாக 25° சாய்ந்திருந்தால்,

மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணம், θ எனக் கூறுவது:

θ = 2 x 25° = 50°

எனவே மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணம் 50° ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

உயரம் = 5 மீ

ஒரு சதுர மீட்டருக்கு ரூ. ​2.50எனும்போது 4 சுவர்களை வெள்ளையடிக்க  ஆகும் செலவு= ரூ. 200

தரை விரிப்பு செலவு = ரூ. 5/மீ²

கணக்கீடு:

அகலம் x மீட்டராக இருக்கட்டும்

⇒ நீளம் = 3x மீட்டர்

நீளம் பக்கவாட்டில் 2 சுவர்களின் பரப்பளவு = 2 × உயரம் × நீளம் = 2 × 5 × 3x = 30x

அகலத்தின் பக்கவாட்டில் 2 சுவர்களின் பரப்பளவு = 2 × உயரம் × அகலம் = 2 × 5 × x = 10x

4 சுவர்களின் மொத்த பரப்பளவு = 30x + 10x = 40x

இப்போது, 40x × ரூ. 2.5 = ரூ. 200

⇒ 40x = 80

⇒ x = 2.

அகலம் = 2 மீட்டர்.

நீளம் = 2 × 3 = 6 மீட்டர்.

இப்போது, தரையின் பரப்பளவு = நீளம் × அகலம் = (6 × 2) மீ² = 12 மீ²

தரைக்கான தரைவிரிப்பு செலவு ரூ. 5/மீ² = 12 × 5 = ரூ. 60.

∴ தரையில் தரை விரிப்புச் செலவு ரூ. 60.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு வட்டமானது 16 செமீ மற்றும் 12 செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு செவ்வகத்தைச் சுற்றுகிறது.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

பித்தகோரஸ் தேற்றத்தால்

AC2 = AB2 + BC2

செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டமானது வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும்.

வட்டத்தின் பரப்பளவு = πr2

கணக்கீடு:

செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டமானது வட்டத்தின் விட்டம் ஆகும்.

இப்போது, பித்தகோரஸின் தேற்றத்தால்,

⇒ (2r)² = (16² + 12²)

⇒ 4r² = (256 + 144)

⇒ 4r² = 400

⇒ r² = 100

⇒ r = 10 cm

இப்போது, வட்டத்தின் பரப்பளவு = π(10)2 = 100 π சதுர செமீ

∴ தேவையான பரப்பளவு 100 π சதுர செமீ.

படம்:

கணக்கீடு:

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று வெட்டும்போது,

⇒ AO = OB

⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ சம பக்கத்திற்கு எதிர் கோணம் சமம்]

ΔAOB இல் உள்ள கோணத் தொகை பண்பு மூலம்,

⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°

⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°

⇒ ∠AOB = 130°

நேரியல் ஜோடி பண்பு மூலம்,

⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°

⇒ ∠DOA + 130° = 180°

⇒ ∠DOA = 50°

கருத்து -

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணமானது ஒரு மூலைவிட்டம் ஒரு பக்கத்துடன் உருவாக்கும் கோணத்தை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும், ஏனெனில் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருப்பதால் கோணங்களை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது.

விளக்கம் -

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணமானது ஒரு மூலைவிட்டம் ஒரு பக்கத்துடன் உருவாக்கும் கோணத்தை விட இரண்டு மடங்கு அதிகமாகும், ஏனெனில் ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் சமமாக இருப்பதால் கோணங்களை இரண்டாகப் பிரிக்கிறது.

எனவே, ஒரு செவ்வகத்தின் ஒரு மூலைவிட்டமானது செவ்வகத்தின் ஒரு பக்கமாக 25° சாய்ந்திருந்தால்,

மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணம், θ எனக் கூறுவது:

θ = 2 x 25° = 50°

எனவே மூலைவிட்டங்களுக்கு இடையே உள்ள குறுங்கோணம் 50° ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

செவ்வகத்தின் பரப்பு = 300 செ.மீ²

மூலைவிட்டம் = 25 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

செவ்வகத்தின் பரப்பு = நீளம் x அகலம்

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2 (நீளம் + அகலம்)

மூலைவிட்டம் = √(நீளம்2 + அகலம்2)

கணக்கீடு:

கேள்வியின்படி,

⇒ நீளம் x அகலம் = 300

மீண்டும்,

மூலைவிட்டம் = √(நீளம்2 + அகலம்2)

⇒ √(நீளம்2 + அகலம்2) = 25

⇒ (நீளம்2 + அகலம்2) = 625

நீளம் a மற்றும் அகலம் b என்க

பின்னர்,

⇒ (a + b)² = a² + b² + 2ab

⇒ (a + b)² = 625 + 2 x 300

⇒ (a + b)² = 1225

⇒ a + b = 35

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(a + b)

⇒ 2 x 35

⇒ 70

∴ செவ்வகத்தின் சுற்றளவு 70.

கொடுக்கப்பட்டவை:

∠BOC = 44°

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டங்கள் ஒன்றையொன்று இருசமக் கூறிடுகிறது.

கணக்கீடு:

∠BOC = ∠AOD = 44° 

ΔAOD இல், 

∠AOD + ∠DAO + ∠ADO = 180°

 ∠DAO + ∠ADO = 180 - 44 = 136° 

DO = AO, ∠DAO = ∠ADO என்பதால்,

எனவே, 2 × ∠DAO = 136

அல்லது, ∠DAO = 68° 

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

ஒரு செவ்வக வயலின் நீளமானது அதன் அகலத்தை விட 14 செமீ அதிகமாகும்

அதன் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = 34 செமீ 

கோட்பாடு:

அளவீடு 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(l + b)

கணக்கீடு:

வயலின் நீளம் மற்றும் அகலத்தை முறையே 'x + 14' மற்றும் 'x' எனக்கொள்க.

மூலைவிட்டம் = 34 = \(\sqrt {{{\left( {x + 14} \right)}^2} + {x^2}} \)

⇒ 1156 = x² + 196 + 28x + x²

⇒ x² + 14x – 480 = 0

⇒ x² + 30x - 16x - 480 = 0 

⇒ x(x + 30) - 16(x + 30) = 0

⇒ (x + 30) (x - 16) = 0

⇒ x = 16

எனவே,

வயலின் சுற்றளவு = 2 [(x + 14) + x]

= 2 × 46

= 92 செமீ 

∴ வயலின் சுற்றளவு 92 செமீ ஆகும்.

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி-

OT = OR

⇒ 3x + 1 = 2x + 4

⇒ 3x – 2x = 4 – 1

⇒ x = 3

∴ சரியான பதில் 3.

கொடுக்கப்பட்டது

PA = 27 செ.மீ., PB  = 21 செ.மீ., PC  = 6 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து

PA2 + PC2 = PB2 + PD2

கணக்கீடு

⇒ PA2 + PC2 = PB2 + PD2

⇒ 272 + 62 = 212 + PD2

⇒ 729 + 36 = 441 + PD2

⇒ PD2 = 324

PD = 18 செ.மீ

பதில் 18 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டவை:

நீளம் = 16 செ.மீ மற்றும் மூலைவிட்ட நீளம் = 20 செ.மீகொண்ட ஒரு செவ்வகம்

கருத்து:

பித்தகோரஸ் தேற்றம்

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

மூலைவிட்டம்² = நீளம்² + அகலம்²

கணக்கீடு:

நீள அகலம் மற்றும் மூலைவிட்டம் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தை உருவாக்கும்

⇒ 16² + அகலம்² = 20²

⇒ அகலம்2 = 400 - 256

⇒ அகலம்² = 144

⇒ அகலம் = 12 செ.மீ

∴ செவ்வகத்தின் அகலம் 12 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டம் = 16√5 செ.மீ

செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 96 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு செவ்வகத்தின் சுற்றளவு = 2(l + b)

ஒரு செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = lb

ஒரு செவ்வகத்தின் மூலைவிட்டத்தின் நீளம் = √l2 + b2

(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy

கணக்கீடு:

96 = 2(l + b)

⇒ l + b = 48

√l2 + b2 = 16√5

⇒ l2 + b2 = 1280

(l + b)2 = l2 + b2 + 2lb

⇒ 482 = 1280 + 2lb

⇒ lb = 512

∴ செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = 512 செ.மீ²

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

ABCD என்பது ஒரு செவ்வகம்.

கணக்கீடு:

செவ்வகத்தில் ஒவ்வொரு கோணத்தின் அளவீடும் 90° ஆகும்.

எனவே,

⇒ (2x + 25)° = 90°

⇒ 2x = 90° - 25°

⇒ x = 65°/2 = 32.5° 

இதைப்போலவே 

⇒ (3y - 45) ° = 90°

⇒ 3y = 90° + 45°

⇒ y = 135°/3 = 45° 

கேள்வியின்படி

⇒ 2x + y = 2 × 32.5° + 45°

⇒ 65° + 45°= 110°  

⇒ 2x + y = 110°  

∴ சரியான விருப்பம் 2 அதாவது 110°