Graphical Representation of Straight Lines MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Graphical Representation of Straight Lines - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

கோட்டின் சமன்பாடு p: x + y = 5

வரியின் சமன்பாடு q: x - y = 3

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

1. x + y = 5

2. x - y = 3

கணக்கீடு:

1 மற்றும் 2 சமன்பாடுகளைச் சேர்த்தல்:

x + y + x - y = 5 + 3

⇒ 2x = 8

⇒ x = 8/2

⇒ x = 4

சமன்பாடு 1 இல் x = 4 ஐ மாற்றவும்:

4 + y = 5

⇒ y = 5 - 4

⇒ y = 1

இரண்டு வரிகளுக்கும் பொதுவான புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்:

(4, 1)

கொடுக்கப்பட்டது:
- முதல் வரியின் சமன்பாடு X = 5
- இரண்டாவது வரியின் சமன்பாடு Y = 4 ஆகும்

கோடுகளின் குறுக்குவெட்டு என்ற கருத்தை நாங்கள் பயன்படுத்துகிறோம்.

தீர்வு:
⇒ X = 5 மற்றும் Y = 4 கோடுகள் வெட்டும் புள்ளி (5, 4).

∴ சரியான விருப்பம் 2) (5, 4). X = 5 மற்றும் Y = 4 கோடுகள் புள்ளியில் சந்திக்கின்றன (5, 4).

கொடுக்கப்பட்டது:

x = a(a ≠ 0)

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

ஒரு வரைபடம் (ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட புள்ளிகளின் தொடர், கோடுகள், கோடு பிரிவுகள், வளைவுகள் அல்லது பகுதிகள் போன்றவை) ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மற்ற மாறிகளுடன் ஒப்பிடுகையில் மாறியின் மாறுபாட்டைக் குறிக்கும்

கணக்கீடுகள்:

x = a இன் மதிப்பு, (அதாவது x இன் மதிப்பு நிலையானது)

y இன் மதிப்பு = எந்த மதிப்பும்

எனவே இந்த புள்ளிகளால் உருவாகும் வரைபடம் y அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடாக இருக்கும்.

எனவே, சமன்பாட்டின் வரைபடம் x = a என்பது y-அச்சுக்கு இணையான ஒரு கோடு.

கொடுக்கப்பட்டது:

கேள்வியின் படி:

⇒ kx - 3y = 6

⇒ k (3) - 3 x 2 = 6

⇒ 3k – 6 = 6

⇒ k = \(\frac{12}{3}\) = 4

கொடுக்கப்பட்டவை:

y = 2 மற்றும் சாய்வு 1 ஆகியவற்றின் மீது புள்ளி (2, 3) இன் எதிரொளிப்பு வழியாக செல்லும் கோட்டின் சமன்பாடு.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

(1) புள்ளி (x, y) இன் எதிரொளிப்பு கோடு (y = a) இன் x அச்சுக்கு இணையாக இருப்பது (x, 2a - y).

(2) கோட்டின் சமன்பாடு: (சாய்வு-இடைவெட்டு வடிவம்)

y = mx + c

m என்பது கோட்டின் சாய்வைக் குறிக்கிறது மற்றும் c என்பது y-இடைவெட்டாகும்

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

x அச்சுக்கு இணையான கோடு (y = 2) இன் மீது புள்ளி (2, 3) இன் எதிரொளிப்பு = [2, (2 × 2 - 3)] = (2, 1)

இப்போது,

கோட்டின் சமன்பாடு: (2, 1) வழியாக  மற்றும் சாய்வு, m = 1

எனவே,

⇒ y = 1 × x + c

⇒ 1 = 2 + c

⇒ c = -1

எனவே, கோட்டின் தேவையான சமன்பாடு,

⇒ y = x - 1

∴ கோட்டின் தேவையான சமன்பாடு y = x - 1 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

இரண்டு புள்ளிகள் (-6, y) மற்றும் (18, 6) இடையே உள்ள தூரம் 26 அலகுகள்

பயன்படுத்தபட்ட சூத்திரம்:

D = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)

இங்கு,

இரண்டு புள்ளிகள் (x1, y1) மற்றும் (x2, y2) இடையே உள்ள தூரம் D அலகுகள்.

கணக்கீடு:

இரண்டு புள்ளிகளுக்கு இடையே உள்ள தூரம் = 26 அலகுகள்

முதல் அச்சு தூரத்தின் மதிப்பு = (x1, y1) = (-6, y)

இரண்டாவது அச்சு தூரத்தின் மதிப்பு = (x2, y2) = (18, 6)

கேள்வியின் படி,

⇒ D = \(\sqrt{(18-(-6))^2 + (6-y)^2} \)

⇒ 26 = \(\sqrt{(24)^2 + (6-y)^2} \)

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் வர்க்கப்படுதினால்.

⇒ 676 = 24² + (6 - y)²

⇒ 676 = 576 + (6 - y)2

⇒ 100 = (6 - y)2

⇒ 10² = (6 - y)2

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் வர்க்க மூலத்தை எடுத்துக்கொள்வது.

⇒ 10 = 6 - y

⇒ y = -4

∴ தேவையான பதில் -4 .

கொடுக்கப்பட்டவை:

புள்ளிகள் (4, 4) மற்றும் (6, 8) சேரும் கோடு

பயன்படுத்தப்படும் ஃபார்முலா:

புள்ளிகள் (x₁ , y1 ) மற்றும் (x2 , y2 ) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சாய்வு = (y2 - y1)/(x2 - x1)

கணக்கீடு:

நாம் அறிவோம்,

புள்ளிகள் (x1 , y1 ) மற்றும் (x2 , y2 ) வழியாக செல்லும் கோட்டின் சாய்வு = (y2 - y1)/(x2 - x1)

⇒ புள்ளிகள் (4, 4) மற்றும் (6, 8) சேரும் கோட்டின் சாய்வு

⇒ (8 - 4)/(6 - 4) = 4/2 = 2

கொடுக்கப்பட்டது:

கேள்வியின் படி:

⇒ kx - 3y = 6

⇒ k (3) - 3 x 2 = 6

⇒ 3k – 6 = 6

⇒ k = \(\frac{12}{3}\) = 4

கொடுக்கப்பட்டது:

8x + 3y = 24, 2x + 8 = y மற்றும் x-அச்சு

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 1/2 × அடிப்பகுதி  × உயரம்

8x + 3y = 24, 2x + 8 = y ஆகிய இரண்டு கோடுகளின் வெட்டுப் புள்ளியின் Y ஆயம் முக்கோணத்தின் உயரத்தைக் கொடுக்கிறது.

8x + 3y = 24, 2x + 8 = y கோடுகளின் x வெட்டுத்துண்டுகளுக்கு இடையிலான வித்தியாசம் முக்கோணத்தின் அடிதளத்தைக் கொடுக்கிறது

கணக்கீடு:

8x + 3y = 24 க்கு, 2x + 8 = y வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிய ஒரு சமன்பாட்டை மற்றொன்றில் வைக்கவும்

⇒ 8x + 3(2x + 8) = 24

⇒ 14x = 0

⇒ x = 0

⇒ y = 2×0 + 8 = 8

⇒ முக்கோணத்தின் உயரம் = 8

8x + 3y = 24 க்கு, 2x + 8 = y ஐக் கண்டறிய X –வெட்டுத்துண்டுகள் y = 0

⇒ 8x + 3×0 = 24

⇒ x1 = 3

⇒ 2x + 8 = 0

⇒ x2 = -4

அவற்றின் அடிப்பகுதி வித்தியாசம்  = 3 - (-4) = 7 ஆகும்

∴ முக்கோணத்தின் பரப்பளவு = 8 × 7/2 = 28

கொடுக்கப்பட்டது:

கோட்டின் சமன்பாடு p: x + y = 5

வரியின் சமன்பாடு q: x - y = 3

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

வெட்டும் புள்ளியின் ஆயங்களை கண்டுபிடிக்க, சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

1. x + y = 5

2. x - y = 3

கணக்கீடு:

1 மற்றும் 2 சமன்பாடுகளைச் சேர்த்தல்:

x + y + x - y = 5 + 3

⇒ 2x = 8

⇒ x = 8/2

⇒ x = 4

சமன்பாடு 1 இல் x = 4 ஐ மாற்றவும்:

4 + y = 5

⇒ y = 5 - 4

⇒ y = 1

இரண்டு வரிகளுக்கும் பொதுவான புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்:

(4, 1)

கொடுக்கப்பட்டது:

ax + 5y = 8

கணக்கீடு:

ax + 5y = 8

⇒ y = -ax/5 + 8/5

y = mx + c உடன் ஒப்பிடும் போது, இங்கு m = சாய்வு

எனவே, m = -a/5

⇒ சாய்வு = -a/5 = -4/3 (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ a/5 = 4/3

∴ a = 20/3

கொடுக்கப்பட்டது:

புள்ளிகள் (- 5, 3) மற்றும் (2, 6) இணைக்கும் மற்றொரு வரிக்கு செங்குத்தாக ஒரு கோட்டின் சாய்வைக் கண்டறிய வேண்டும்.

சூத்திரம்:

இரண்டு புள்ளிகள் (x_1, y₁) மற்றும் (x_2, y₂) இணைக்கும் ஒரு கோட்டின் சாய்வு (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) ஆல் வழங்கப்படுகிறது

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

இரண்டு கோடுகள் செங்குத்தாக இருந்தால் சாய்வின் பெருக்கல் (- 1) க்கு சமம்.

கணக்கீடு:

AB ஒரு கோட்டாகவும் CD ஆனது AB க்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கட்டும்.

AB இன் இறுதிப்புள்ளிகள் A (- 5, 3) மற்றும் B (2, 6) ஆகும்.

மேலே குறிப்பிட்டுள்ள சூத்திரத்தின்படி,

AB இன் சாய்வு = (6 – 3)/ [2 - (- 5)] = 3/7.

ஒரு வரி குறுவட்டு மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

சாய்வு AB மற்றும் CD இன் பெருக்கம் -1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும் என்று நாம் கூறலாம்.

⇒ (3/7) × CD= - 1

⇒ CD= - 1/(3/7) = - 7/3

∴ CD இன் சாய்வு (- 7/3).

⇒ சமன்பாடு x – 7y = (-42) P(α, β) இல் y- அச்சை ஒன்றையொன்று வெட்டினால் x = 0,

⇒ 0 – 7y = (-42)

⇒ y = 42/7 = 6

⇒ α = 0 மற்றும் β = 6

சமன்பாடு 6x + y – 15 = 0 என்றால், Q(γ, δ) இல் x-அச்சு ஒன்றையொன்று வெட்டினால் , y = 0.

⇒ 6x + 0 = 15

⇒ x = 15/6 = 5/2

⇒ γ = 5/2 மற்றும் δ = 0

இப்போது, ​​(α + β + γ + δ)

⇒ 0 + 6 + 5/2 + 0

⇒ 17/2

கொடுக்கப்பட்டவை:

x - 2y = 3 மற்றும் 2x + by = 6 ஆகிய சமன்பாடுகள் நேர்கோட்டைக் குறிக்கும்,

பயன்படுத்தபட்ட கருத்து:

ax + by = c மற்றும் a1x + b1y = c1 ஆகிய இரண்டு சமன்பாடுகள் நேர்கோட்டைக் குறிக்கும் எனில், (a/a₁) = (b/b₁) = (c/c₁)

கணக்கீடு:

கருத்துப்படி, நம்மிடம் உள்ளது

(1/2) = (-2/b) = (3/6)

⇒ b = 2 × (-2)

⇒ -4

∴ b இன் மதிப்பு -4 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

(x1, y1) = (3, -4) மற்றும் (x2, y2) = (-2, 5)

நமக்கு தெரியும்,

ஒரு கோட்டின் சாய்வு கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

⇒ m = (5 - (-4))/(-2 - 3) 

⇒ m = -9/5

∴ கோட்டின் சாய்வு -9/5