Integration by Parts MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Integration by Parts - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Apr 23, 2025
Latest Integration by Parts MCQ Objective Questions
Integration by Parts Question 1:
मूल्यमापन
Answer (Detailed Solution Below)
Integration by Parts Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
अविभाज्य गुणधर्म:
- ∫ x n dx =
+ C ; n ≠ -1 + C - ∫ e x dx = e x + C
- ∫ a x dx = (a x /ln a) + C ; a > 0, a ≠ 1
- ∫ sin x dx = - cos x + C
- ∫ cos x dx = sin x + C
भागांद्वारे एकत्रीकरण: भागांद्वारे एकत्रीकरण ही गुणाकारांचे अविभाज्य अवयव शोधण्याची पद्धत आहे. भागांद्वारे समाकलित करण्याचे सूत्र द्वारे दिले जाते:
⇒ \(\rm ∫ u vdx=u ∫ vdx- ∫ \left({du\over dx}\times ∫ vdx\right)dx \) + C
w येथे u हे फंक्शन u(x) आहे आणि v हे फंक्शन v(x) आहे
ILATE नियम हा सहसा, या नियमाचा प्राधान्यक्रम काही फंक्शन्सवर आधारित असतो जसे की व्यस्त, लॉगरिदम, बीजगणितीय, त्रिकोणमितीय आणि घातांक.
गणना:
I =
I =
I =
I =\(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)
I =
Integration by Parts Question 2:
समाकलित करा:
Answer (Detailed Solution Below)
Integration by Parts Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
भागानुसार समाकलन:
∫ f(x) g(x) dx = f(x) ∫ g(x) dx - ∫ [f'(x) ∫ g(x) dx] dx.
निश्चित समाकलन:
जर ∫ f(x) dx = g(x) + C असेल, तर
गणना:
समजा I = ∫ (1)(log x) dx.
log x ला पहिला फलन आणि 1 ला दुसरा फलन मानून, आपल्याला मिळते:
= (log x) ∫ 1 dx - ∫ [
= (log x) x - x + C
= x (log x - 1) + C
Top Integration by Parts MCQ Objective Questions
समाकलित करा:
Answer (Detailed Solution Below)
Integration by Parts Question 3 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
भागानुसार समाकलन:
∫ f(x) g(x) dx = f(x) ∫ g(x) dx - ∫ [f'(x) ∫ g(x) dx] dx.
निश्चित समाकलन:
जर ∫ f(x) dx = g(x) + C असेल, तर
गणना:
समजा I = ∫ (1)(log x) dx.
log x ला पहिला फलन आणि 1 ला दुसरा फलन मानून, आपल्याला मिळते:
= (log x) ∫ 1 dx - ∫ [
= (log x) x - x + C
= x (log x - 1) + C
Answer (Detailed Solution Below)
Integration by Parts Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
अविभाज्य गुणधर्म:
- ∫ x n dx =
+ C ; n ≠ -1 + C - ∫ e x dx = e x + C
- ∫ a x dx = (a x /ln a) + C ; a > 0, a ≠ 1
- ∫ sin x dx = - cos x + C
- ∫ cos x dx = sin x + C
भागांद्वारे एकत्रीकरण: भागांद्वारे एकत्रीकरण ही गुणाकारांचे अविभाज्य अवयव शोधण्याची पद्धत आहे. भागांद्वारे समाकलित करण्याचे सूत्र द्वारे दिले जाते:
⇒ \(\rm ∫ u vdx=u ∫ vdx- ∫ \left({du\over dx}\times ∫ vdx\right)dx \) + C
w येथे u हे फंक्शन u(x) आहे आणि v हे फंक्शन v(x) आहे
ILATE नियम हा सहसा, या नियमाचा प्राधान्यक्रम काही फंक्शन्सवर आधारित असतो जसे की व्यस्त, लॉगरिदम, बीजगणितीय, त्रिकोणमितीय आणि घातांक.
गणना:
I =
I =
I =
I =\(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)
I =
Integration by Parts Question 5:
समाकलित करा:
Answer (Detailed Solution Below)
Integration by Parts Question 5 Detailed Solution
संकल्पना:
भागानुसार समाकलन:
∫ f(x) g(x) dx = f(x) ∫ g(x) dx - ∫ [f'(x) ∫ g(x) dx] dx.
निश्चित समाकलन:
जर ∫ f(x) dx = g(x) + C असेल, तर
गणना:
समजा I = ∫ (1)(log x) dx.
log x ला पहिला फलन आणि 1 ला दुसरा फलन मानून, आपल्याला मिळते:
= (log x) ∫ 1 dx - ∫ [
= (log x) x - x + C
= x (log x - 1) + C
Integration by Parts Question 6:
मूल्यमापन
Answer (Detailed Solution Below)
Integration by Parts Question 6 Detailed Solution
संकल्पना:
अविभाज्य गुणधर्म:
- ∫ x n dx =
+ C ; n ≠ -1 + C - ∫ e x dx = e x + C
- ∫ a x dx = (a x /ln a) + C ; a > 0, a ≠ 1
- ∫ sin x dx = - cos x + C
- ∫ cos x dx = sin x + C
भागांद्वारे एकत्रीकरण: भागांद्वारे एकत्रीकरण ही गुणाकारांचे अविभाज्य अवयव शोधण्याची पद्धत आहे. भागांद्वारे समाकलित करण्याचे सूत्र द्वारे दिले जाते:
⇒ \(\rm ∫ u vdx=u ∫ vdx- ∫ \left({du\over dx}\times ∫ vdx\right)dx \) + C
w येथे u हे फंक्शन u(x) आहे आणि v हे फंक्शन v(x) आहे
ILATE नियम हा सहसा, या नियमाचा प्राधान्यक्रम काही फंक्शन्सवर आधारित असतो जसे की व्यस्त, लॉगरिदम, बीजगणितीय, त्रिकोणमितीय आणि घातांक.
गणना:
I =
I =
I =
I =\(\rm {x^2\over2}\log x- ∫ \left({x\over2}\right)dx +c\)
I =