वर्तूळ किंवा अर्धवर्तूळ MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Circle or Semi Circle - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

वर्तुळाची प्रारंभिक त्रिज्या = r

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²

गणना:

50% ने घट झाल्यानंतरची नवीन त्रिज्या = r × 0.5 = 0.5r

प्रारंभिक क्षेत्रफळ = πr²

नवीन क्षेत्रफळ = π(0.5r)²

नवीन क्षेत्रफळ = π(0.25r²)

क्षेत्रफळातील घट = प्रारंभिक क्षेत्रफळ - नवीन क्षेत्रफळ

क्षेत्रफळातील घट = πr² - π(0.25r²)

क्षेत्रफळातील घट = πr²(1 - 0.25)

क्षेत्रफळातील घट = πr²(0.75)

क्षेत्रफळातील घट = 0.75πr²

∴ क्षेत्रफळात प्रारंभिक क्षेत्रफळाच्या 75% घट होईल.

दिलेल्याप्रमाणे:

कोन (θ) = 60 अंश

त्रिज्या (r) = 8 सेमी

वापरलेले सूत्र:

त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ =

गणना:

प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ =

⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ =

⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ =

⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ =

⇒ प्रमुख त्रिज्यखंडाचे क्षेत्रफळ = सेमी²

म्हणून, योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.

दिलेले आहे:

वर्तुळाची त्रिज्या, r = 10.5 सेमी.

केंद्रावर असलेला कोन, θ = 60°.

वापरलेले सूत्र:

गोलाकार क्षेत्रफळाच्या आर्काची लांबी (L) = (θ/360°) x 2πr.

गोलाकार क्षेत्रफळाची परिमिती = आर्काची लांबी + 2 x त्रिज्या.

गणना:

सर्वप्रथम, आर्काची लांबी काढा:

L = (60°/360°) x 2 x (22/7) x 10.5

L = (1/6) x 2 x (22/7) x 10.5

L = (1/6) x 66

L = 11 सेमी

आता, गोलाकार क्षेत्रफळाची एकूण परिमिती काढा:

परिमिती = L + 2 x त्रिज्या

परिमिती = 11 सेमी + 2 x 10.5 सेमी

परिमिती = 11 सेमी + 21 सेमी

परिमिती = 32 सेमी

गोलाकार क्षेत्रफळाची परिमिती 32 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पहिल्या वर्तुळाची त्रिज्या = 3 सेमी.

दुसऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या = 4 सेमी.

तिसऱ्या वर्तुळाची त्रिज्या = 12 सेमी.

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²

गणना:

पहिल्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × 3² = 9π

दुसऱ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × 4² = 16π

तिसऱ्या वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = π × 12² = 144π

तीन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळाची बेरीज = 9π + 16π + 144π = 169π

नवीन वर्तुळाची त्रिज्या R असू द्या.

नवीन वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πR²

नवीन वर्तुळाचे क्षेत्रफळ तीन वर्तुळांच्या क्षेत्रफळाच्या बेरजेएवढे आहे हे दिल्यास:

πR² = 169π

⇒ R² = 169

⇒ R = √169

⇒ R = 13 सेमी

नवीन वर्तुळाची त्रिज्या 13 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = x चौ. सेमी.

वर्तुळाचा परिघ = x सेमी.

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचे क्षेत्रफळ = πr²

वर्तुळाची परिमिती = 2πr

गणना:

दिलेले आहे, क्षेत्रफळ = x आणि परिघ = x

πr² = x

2πr = x

⇒ πr² = 2πr

⇒ r² = 2r

⇒ r² - 2r = 0

⇒ r(r - 2) = 0

⇒ r = 0 किंवा r = 2

त्रिज्या 0 असू शकत नाही, r = 2 सेमी

योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वर्तुळाच्या कमानीची लांबी 4.5π आहे.

त्याद्वारे परिक्रमा केलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 27π सेमी2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = θ/360 × πr²

कंसाची लांबी = θ/360 × 2πr

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ 4.5π = θ/360 × 2πr 

⇒ 4.5 = θ/360 × 2r   -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 × πr2 

⇒ 27 = θ/360 × r2       ---------------(2)

समीकरण करणे (1) ÷ (2)

⇒ 4.5/27 = 2r/πr ²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 × 2)/4.5

⇒ व्यास = 2r = 24

∴ योग्य उत्तर 24 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

कारच्या चाकाची त्रिज्या = 14 सेमी

कारचा वेग = 132 किमी/तास

वापरलेले सूत्र:

चाकाचा परिघ =  

1 किमी = 1000 मीटर

1 मीटर = 100 सेमी

1 तास = 60 मिनिटे

गणना:

एका मिनिटात चाकाने कापलेले अंतर = = 220000 सेमी.

चाकाचा परिघ = = = 88 सेमी

∴ एका आवर्तनामध्ये चाकाने व्यापलेले अंतर = 88 सेमी

∴ एका मिनिटात आवर्तनांची संख्या = = 2500.

∴ त्यामुळे योग्य उत्तर 2500 आहे.

एका काटकोन त्रिकोणाला काटकोनात असलेल्या दोन बाजू 3 सेमी आणि 4 सेमी लांब आहेत. 

⇒ कर्णाची लांबी =  (32 + 42)1/2  = 5 सेमी 

⇒ परिवर्तुळाची त्रिज्या = 5/2 = 2.5 सेमी

∴ क्षेत्रफळ = 22/7 × (2.5)2 = 6.25π सेमी2

दिलेल्याप्रमाणे:

पिझ्झाचा व्यास = 28 सेमी

सूत्र:

वर्तुळाचा परिघ = πd

गणना:

पिझ्झाची त्रिज्या = 28/2 = 14 सेमी

पिझ्झाचा एकूण परिघ = 22/7 × 28 = 88 सेमी

पिझ्झाच्या 3/4 भागाचा परिघ = 88 × 3/4 = 66 सेमी

∴ उरलेल्या पिझ्झाची परिमिती = 66 + 14 + 14 = 94 सेमी

दिलेल्याप्रमाणे:

खेळाच्या मैदानाला एक गोलाकार मार्ग आहे ज्याच्या भोवती ठराविक रुंदी आहे.

बाह्य आणि आतील वर्तुळाच्या परिघामधील फरक 144 सेमी आहे.

वापरलेले सूत्र:

वर्तुळाचा परीघ = 2πr एकक

जेथे r → वर्तुळाची त्रिज्या.

गणना:

आतील त्रिज्या आणि बाह्य त्रिज्या अनुक्रमे r सेमी आणि R सेमी अशी मानुयात.

मार्गाची रुंदी (R - r) सेमी असेल

बाह्य आणि आतील वर्तुळाच्या परिघामधील फरक = 144 सेमी

⇒ 2πR - 2πr = 144

⇒ 2π(R - r) = 144

⇒ R - r = (144 × 7)/44

⇒ R - r = 22.9 ≈ 23

∴ मार्गाची रुंदी 23 सेमी आहे.

दिले:

दोन वर्तुळांचा घेर अनुक्रमे 198 सेमी आणि 352 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

दोन वर्तुळांचा घेर = 2πr

कुठे, r = त्रिज्या

गणना:

दोन वर्तुळाची त्रिज्या r ₁ आणि r ₂ आहे

प्रश्नानुसार,

2πr 2 - 2πr 1 = 352 - 198

⇒ 2π(r 2 - r 1 ) = 154

⇒ π(r 2 - r 1 ) = 77

⇒ आर २ - r 1 = 77 × 7/22

⇒ आर 2 - r 1 = 49/2

⇒ आर 2 - r 1 = 24.5

∴ आवश्यक उत्तर 24.5 सेमी आहे

दिलेले आहे:

MN = MP = 16√5 सेमी 

NP = 32 सेमी

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = (1/2) × पाया × उंची

परित्रिज्या = ABC/4Δ

जिथे. A, B आणि C या त्रिकोणाच्या तीन बाजू आहेत

Δ = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ 

गणना:

MD हा NP ला लंब आहे

म्हणून, ND = DP = 32/2 = 16 सेमी

MD = √[(16√5)² - (16)²] = √(1280 - 256) = √1024 = 32 सेमी

ΔMNP चे क्षेत्रफळ = (1/2) × 32 × 32 = 512 सेमी²

परित्रिज्या = (16√5 × 16√5 × 32)/(4 × 512) = 20 सेमी

∴ वर्तुळाची त्रिज्या 20 सेमी आहे. 

दिलेल्याप्रमाणे:

4 सेमी त्रिज्येची तीन वर्तुळे एकमेकांना स्पर्श करत आहेत.

गणना:

वर्तुळाच्या संपर्कात नसलेल्या दोरीची लांबी = 2r + 2r + 2r

⇒ 6r = 6 × 4

⇒ 24

जसे आपण म्हणू शकतो की दोरीने व्यापलेला कोन 120º आहे

किंवा आपण असे म्हणू शकतो की दोरीने वर्तुळाचा 1/3 भाग व्यापला आहे

स्ट्रिंग टचिंग वर्तुळाची लांबी = 2πr/3 2πr/3 2πr/3

⇒ 2πr = 2 × 4 × π

⇒ 8π

एकूण लांबी = 24 8π

∴ आवश्यक उत्तर 24 + 8p सेमी आहे. (येथे pi म्हणजे π)

दिलेले आहे:

वर्तुळाच्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = 32 π सेमी2

वर्तुळाची त्रिज्या (R) = 12 सेमी

वापरलेले सूत्र:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = (π × R² × θ)/360

कंसाची लांबी = (2 × π × R × θ)/360

गणना:

क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = (π × R2 × θ)/360

⇒ 32π = (π × (12)2 × θ)/360

⇒ 32 × 360 = (144 × θ)

⇒ θ = (32 × 360)/144

⇒ θ = 80° 

कंसाची लांबी = (2 × π × R × θ)/360

⇒ (2 × π × 12 × 80)/360

⇒ (16/3) × π

∴ योग्य उत्तर  ​​ π सेमी आहे. 

वरील आकृतीत वर्तुळाचा व्यास चौरसाच्या कर्णाच्या लांबीएवढा आहे.

⇒ √2a = 2r

⇒ a = √2r

⇒ चौरसाचे क्षेत्रफळ = a² = (√2r)² = 2r²

वरील आकृतीत वर्तुळाची त्रिज्या षटकोनाच्या बाजूएवढी आहे.

षटकोनामध्ये 6 समभुज त्रिकोण असतात,

⇒ षटकोनाचे क्षेत्रफळ = 6 × √3/4 × a² = 6 × √3/4 × r²

∴ चौरस आणि षटकोन यांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर = 2r² : 6 × √3/4 × r² = 4 : 3√3