Sequences and Series MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Sequences and Series - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക
Last updated on May 20, 2025
Latest Sequences and Series MCQ Objective Questions
Sequences and Series Question 1:
f(x+y)=f(x)f(y) എല്ലാ x,y∈N നും f(1)=3,
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 1 Detailed Solution
ആശയം:
ഗുണോത്തര ശ്രേണി (GP): ഓരോ പദവും മുൻ പദത്തെ പൊതു അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ശ്രേണി.
GP യുടെ n പദങ്ങളുടെ (S n ) ആകെത്തുക നൽകുന്നത്:
- a: GP യുടെ ആദ്യപദം
- r: GP യുടെ പൊതു അനുപാതം
- n: ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
നൽകിയിരിക്കുന്നു, f(1) = 3
സവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച്:
⇒ f(2) = f(1 + 1) = f(1) × f(1) = 3 × 3 = 9
⇒ f(3) = f(1 + 2) = f(1) × f(2) = 3 × 9 = 27
⇒ f(4) = f(1 + 3) = f(1) × f(3) = 3 × 27 = 81
അപ്പോൾ,
നൽകിയിരിക്കുന്നത്,
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ n ന്റെ മൂല്യം 4 ആണ്.
Sequences and Series Question 2:
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ 15 പദങ്ങളുണ്ട്. അതിന്റെ ആദ്യ പദം 5 ഉം അവയുടെ ആകെത്തുക 390 ഉം ആണ്. മധ്യപദം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 2 Detailed Solution
ഇവിടെ, n = 15; a = 5 ഉം ആകെത്തുക = 390 ഉം
പൊതു വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താൻ ആകെത്തുക സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ,
⇒
⇒ 5 + 7d = 26
⇒ d = 3
∴ മധ്യപദം = 8-ആം പദം = a + 7d = 5 + 21 = 26
Sequences and Series Question 3:
രണ്ട് AP കളുടെ n-ആം പദങ്ങൾ 3n + 8 ഉം 7n + 15 ഉം ആണെങ്കിൽ, അവയുടെ 12 -ാം പദങ്ങളുടെ അനുപാതം എന്തായിരിക്കും?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 3 Detailed Solution
ആശയം :
ഒരു AP യുടെ ആദ്യ പദം a ഉം പൊതു വ്യത്യാസം d ഉം ആണെങ്കിൽ. അപ്പോൾ
ഒരു AP യുടെ ഒമ്പതാമത്തെ പദം നൽകുന്നത്:
a n = a + (n - 1) × d
കണക്കുകൂട്ടല്‍ :
നൽകിയിരിക്കുന്നത്: രണ്ട് AP കളുടെ n- ാമത്തെ പദങ്ങൾ 3n + 8 ഉം 7n + 15 ഉം ആണ്.
ഇവിടെ, അവയുടെ 12-ആം പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം കണ്ടെത്തണം.
അപ്പോൾ, ഒന്നാം AP യിലെ 12 -ാം പദം
(T12)1 = 3 × 12 + 8
⇒ (T12)1 = 36 + 8 = 44
⇒ (T12)1 = 44 ---(1)
അതുപോലെ, രണ്ടാം AP യിലെ 12 -ാം പദം
⇒ (T12)2 = 7 × 12 + 15
⇒ (T12)2 = 84 + 15 = 99
⇒ (T12)2 = 99 ----(2)
∴ ആവശ്യമായ അനുപാതം = 44/99 = 4/9 = 4 ∶ 9
Top Sequences and Series MCQ Objective Questions
രണ്ട് AP കളുടെ n-ആം പദങ്ങൾ 3n + 8 ഉം 7n + 15 ഉം ആണെങ്കിൽ, അവയുടെ 12 -ാം പദങ്ങളുടെ അനുപാതം എന്തായിരിക്കും?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 4 Detailed Solution
Download Solution PDFആശയം :
ഒരു AP യുടെ ആദ്യ പദം a ഉം പൊതു വ്യത്യാസം d ഉം ആണെങ്കിൽ. അപ്പോൾ
ഒരു AP യുടെ ഒമ്പതാമത്തെ പദം നൽകുന്നത്:
a n = a + (n - 1) × d
കണക്കുകൂട്ടല്‍ :
നൽകിയിരിക്കുന്നത്: രണ്ട് AP കളുടെ n- ാമത്തെ പദങ്ങൾ 3n + 8 ഉം 7n + 15 ഉം ആണ്.
ഇവിടെ, അവയുടെ 12-ആം പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം കണ്ടെത്തണം.
അപ്പോൾ, ഒന്നാം AP യിലെ 12 -ാം പദം
(T12)1 = 3 × 12 + 8
⇒ (T12)1 = 36 + 8 = 44
⇒ (T12)1 = 44 ---(1)
അതുപോലെ, രണ്ടാം AP യിലെ 12 -ാം പദം
⇒ (T12)2 = 7 × 12 + 15
⇒ (T12)2 = 84 + 15 = 99
⇒ (T12)2 = 99 ----(2)
∴ ആവശ്യമായ അനുപാതം = 44/99 = 4/9 = 4 ∶ 9
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ 15 പദങ്ങളുണ്ട്. അതിന്റെ ആദ്യ പദം 5 ഉം അവയുടെ ആകെത്തുക 390 ഉം ആണ്. മധ്യപദം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFഇവിടെ, n = 15; a = 5 ഉം ആകെത്തുക = 390 ഉം
പൊതു വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താൻ ആകെത്തുക സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ,
⇒
⇒ 5 + 7d = 26
⇒ d = 3
∴ മധ്യപദം = 8-ആം പദം = a + 7d = 5 + 21 = 26
f(x+y)=f(x)f(y) എല്ലാ x,y∈N നും f(1)=3,
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFആശയം:
ഗുണോത്തര ശ്രേണി (GP): ഓരോ പദവും മുൻ പദത്തെ പൊതു അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ശ്രേണി.
GP യുടെ n പദങ്ങളുടെ (S n ) ആകെത്തുക നൽകുന്നത്:
- a: GP യുടെ ആദ്യപദം
- r: GP യുടെ പൊതു അനുപാതം
- n: ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
നൽകിയിരിക്കുന്നു, f(1) = 3
സവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച്:
⇒ f(2) = f(1 + 1) = f(1) × f(1) = 3 × 3 = 9
⇒ f(3) = f(1 + 2) = f(1) × f(2) = 3 × 9 = 27
⇒ f(4) = f(1 + 3) = f(1) × f(3) = 3 × 27 = 81
അപ്പോൾ,
നൽകിയിരിക്കുന്നത്,
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ n ന്റെ മൂല്യം 4 ആണ്.
Sequences and Series Question 7:
രണ്ട് AP കളുടെ n-ആം പദങ്ങൾ 3n + 8 ഉം 7n + 15 ഉം ആണെങ്കിൽ, അവയുടെ 12 -ാം പദങ്ങളുടെ അനുപാതം എന്തായിരിക്കും?
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 7 Detailed Solution
ആശയം :
ഒരു AP യുടെ ആദ്യ പദം a ഉം പൊതു വ്യത്യാസം d ഉം ആണെങ്കിൽ. അപ്പോൾ
ഒരു AP യുടെ ഒമ്പതാമത്തെ പദം നൽകുന്നത്:
a n = a + (n - 1) × d
കണക്കുകൂട്ടല്‍ :
നൽകിയിരിക്കുന്നത്: രണ്ട് AP കളുടെ n- ാമത്തെ പദങ്ങൾ 3n + 8 ഉം 7n + 15 ഉം ആണ്.
ഇവിടെ, അവയുടെ 12-ആം പദങ്ങൾ തമ്മിലുള്ള അനുപാതം കണ്ടെത്തണം.
അപ്പോൾ, ഒന്നാം AP യിലെ 12 -ാം പദം
(T12)1 = 3 × 12 + 8
⇒ (T12)1 = 36 + 8 = 44
⇒ (T12)1 = 44 ---(1)
അതുപോലെ, രണ്ടാം AP യിലെ 12 -ാം പദം
⇒ (T12)2 = 7 × 12 + 15
⇒ (T12)2 = 84 + 15 = 99
⇒ (T12)2 = 99 ----(2)
∴ ആവശ്യമായ അനുപാതം = 44/99 = 4/9 = 4 ∶ 9
Sequences and Series Question 8:
ഒരു സമാന്തര ശ്രേണിയിൽ 15 പദങ്ങളുണ്ട്. അതിന്റെ ആദ്യ പദം 5 ഉം അവയുടെ ആകെത്തുക 390 ഉം ആണ്. മധ്യപദം കണ്ടെത്തുക.
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 8 Detailed Solution
ഇവിടെ, n = 15; a = 5 ഉം ആകെത്തുക = 390 ഉം
പൊതു വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താൻ ആകെത്തുക സൂത്രവാക്യം പ്രയോഗിക്കുമ്പോൾ,
⇒
⇒ 5 + 7d = 26
⇒ d = 3
∴ മധ്യപദം = 8-ആം പദം = a + 7d = 5 + 21 = 26
Sequences and Series Question 9:
f(x+y)=f(x)f(y) എല്ലാ x,y∈N നും f(1)=3,
Answer (Detailed Solution Below)
Sequences and Series Question 9 Detailed Solution
ആശയം:
ഗുണോത്തര ശ്രേണി (GP): ഓരോ പദവും മുൻ പദത്തെ പൊതു അനുപാതം എന്ന് വിളിക്കുന്ന ഒരു സ്ഥിരാങ്കം കൊണ്ട് ഗുണിച്ചാൽ ലഭിക്കുന്ന ഒരു ശ്രേണി.
GP യുടെ n പദങ്ങളുടെ (S n ) ആകെത്തുക നൽകുന്നത്:
- a: GP യുടെ ആദ്യപദം
- r: GP യുടെ പൊതു അനുപാതം
- n: ശ്രേണിയിലെ പദങ്ങളുടെ എണ്ണം
കണക്കുകൂട്ടല്‍:
നൽകിയിരിക്കുന്നു, f(1) = 3
സവിശേഷത ഉപയോഗിച്ച്:
⇒ f(2) = f(1 + 1) = f(1) × f(1) = 3 × 3 = 9
⇒ f(3) = f(1 + 2) = f(1) × f(2) = 3 × 9 = 27
⇒ f(4) = f(1 + 3) = f(1) × f(3) = 3 × 27 = 81
അപ്പോൾ,
നൽകിയിരിക്കുന്നത്,
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ n ന്റെ മൂല്യം 4 ആണ്.