Working Stress Method MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Working Stress Method - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

उत्तोलक भुजा एक प्रबलित कंक्रीट अनुभाग में बलयुग्म की कार्यरत रेखा के द्वारा उत्पन्न संपीड़न और तन्य बल के बीच की लंबवत दूरी है। उत्तोलक भुजा प्रतिरोध के क्षण अधिकतम और न्यूनतम सुदृढीकरण अनुपात आदि की गणना में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है, इस प्रकार एक RCC अनुभाग के पूरे डिजाइन को प्रभावित करती है।

आइए हम नीचे दिखाए गए अनुसार बंकन होते हुए प्रबलित कंक्रीट अनुभाग का एक सामान्य उदाहरण लेते हैं:

तटस्थ अक्ष के ऊपर का अनुभाग सम्पीड़न में है जबकि तटस्थ अक्ष का नीचला अनुभाग तनाव में है। कार्यरत तनाव विधि में तनाव आरेख को रैखिक माना जाता है, इसलिए संपीड़ित बल शीर्ष से तटस्थ अक्ष के एक तिहाई पर कार्य करेगा। संपूर्ण तन्यता तनाव केवल इस्पात (अवधारणा में से एक) द्वारा वहन की जायेगी है, इसलिए तन्यता बल इस्पात के स्तर पर कार्य करेगा।

इसलिए, उत्तोलक भुजा इस प्रकार होगी:

 \({\rm{Liver\;arm}} = {\rm{d}} - \frac{{\rm{x}}}{3}\)

​जहां, d = अनुभाग की प्रभावी गहराई और x = तटस्थ अक्ष गहराई​

संकल्पना:

दोगुने प्रबलित बीम की स्थिति में,

a) यदि वास्तविक उदासीन अक्ष (n) की गहराई क्रांतिक उदासीन अक्ष (nc) की गहराई से कम है, तो खण्ड को अल्प प्रबलित खंड कहा जाता है और इस मामले में संपीडन क्षेत्र के कंक्रीट की तुलना में तनन क्षेत्र में स्टील अधिकतम प्रतिबल को पहले प्राप्त करता है।

b) यदि वास्तविक उदासीन अक्ष (n) की गहराई क्रांतिक उदासीन अक्ष (nc) की गहराई से अधिक है तो खंड को अति प्रबलित खंड कहा जाता है और इस मामले में तनन क्षेत्र में स्टील की तुलना में संपीड़ित क्षेत्र में कंक्रीट अधिकतम प्रतिबल को पहले प्राप्त करता है।

c)यदि वास्तविक उदासीन अक्ष (n) की गहराई क्रांतिक उदासीन अक्ष (nc) की गहराई के बराबर होती है तो खंड को संतुलित खंड कहा जाता है और इस मामले में तनन क्षेत्र में स्टील और संपीड़ित क्षेत्र में कंक्रीट दोनों एकसाथ अधिकतम प्रतिबल को प्राप्त करते हैं।

IS: 456-2000 के अनुसार, मॉड्यूलर अनुपात इस प्रकार दिया जाता है,

\(m = \frac{{280}}{{3{\sigma _{cbc}}}}\)

M20 कंक्रीट के लिए

σ_cbc = 7 N/mm²

\(\therefore m = \frac{{280}}{{3 \times 7}} = 13.3\)

Additional Informationकंक्रीट के विभिन्न ग्रेड के लिए IS 456 के अनुसार बंकन और प्रत्यक्ष संपीड़न के तहत अनुज्ञेय प्रतिबल नीचे सारणीबद्ध रूप में दिए गए हैं।

व्याख्या:

कार्यरत प्रतिबल विधि (WSM):

1. परिभाषा और आधार:

   • WSM एक पारंपरिक और व्यापक रूप से उपयोग की जाने वाली विधि है।

   • यह सामग्री के अनुमेय प्रतिबल और प्रत्यास्थ व्यवहार पर आधारित है।

2. सुरक्षा कारक:

   • अनुमेय प्रतिबल को पराभव सामर्थ्य के एक अंश के रूप में निर्धारित किया जाता है।

   • सुरक्षा कारक (FoS) यह सुनिश्चित करने के लिए लागू किया जाता है कि डिज़ाइन सुरक्षित सीमा के भीतर रहे।

3. डिजाइन विचार:

   • WSM सेवा भार और प्रत्यास्थ व्यवहार पर विचार करता है।

   • यह सुनिश्चित करता है कि संरचना में अधिकतम प्रतिबल अनुमेय प्रतिबल से अधिक न हो।

4. WSM के हानि:

   • गैर-रैखिकता के लिए खाता नहीं है: सामग्री का वास्तविक प्रतिबल-विकृति व्यवहार गैर-रैखिक है, खासकर कंक्रीट के लिए।

   • अत्यधिक रूढ़िवादी डिजाइन: सुरक्षा के उच्च कारकों के कारण, WSM अकिफायती खंडों की ओर ले जाता है।

   • बल पुनर्वितरण पर कोई विचार नहीं: स्थिर रूप से अनिश्चित संरचनाओं में, WSM बलों और क्षणों के पुनर्वितरण के लिए पराभव के बाद खाता नहीं करता है।

Additional Information 

डिजाइन की कार्यरत प्रतिबल विधि में की गई मान्यताएँ हैं:

1. समतल खंड बंकन से पहले और बाद में समतल रहता है अर्थात विकृतियाँ तटस्थ अक्ष से दूरी के समानुपाती होती हैं और रैखिक होती हैं।

2. सभी तन्य प्रतिबल प्रबलन द्वारा लिए जाते हैं और कंक्रीट द्वारा कोई नहीं, अर्थात तनाव पक्ष पर कंक्रीट क्षेत्र को उपेक्षित किया जाना है।

3. कार्य भार के तहत स्टील और कंक्रीट के लिए प्रतिबल-विकृति संबंध एक सीधी रेखा है, अर्थात कंक्रीट को प्रत्यास्थ माना जाता है।

4. मॉड्यूलर अनुपात का मान 280/3σcbc

5. स्टील और कंक्रीट के बीच बंधन पूर्ण है।

संकल्पना:

मॉड्यूलर अनुपात (m):

मॉड्यूलर अनुपात m का मान नीचे दिया गया है;

\(m={E_s\over E_c}={280\over 3σ_{cbc}}\)

जहां σcbc = कंक्रीट में बंकन के कारण अनुज्ञेय संपीड़न प्रतिबल N/mm2, Es = स्टील की प्रत्यास्थता का मापांक, और Ec = कंक्रीट की प्रत्यास्थता का मापांक।

गणना:

दिया गया है

कंक्रीट का ग्रेड M20 है

अनुज्ञेय संपीड़न तनाव (σcbc) = 7 N/mm2

मॉड्यूलर अनुपात (m) = \({280\over 3\sigma_{cbc}}={280\over 3\times 7}=13.33\)

मॉड्यूलर अनुपात (m) 13.33 है।

संकल्पना:

एक पुश्तेदार(काउंटरफोर्ट) प्रतिधारण भित्ति एक कैंटिलीवर दीवार है जिसमें पुश्तेदार, या बट्रेस होते हैं, जो पार्श्व प्रणोद का प्रतिरोध करने के लिए दीवार के आंतरिक पृष्ठ से जुड़े होते हैं।

• पुश्तेदार प्रतिधारण भित्ति में, स्टेम और आधार और आधार स्लैब को उपयुक्त अंतराल पर पुश्तेदार द्वारा एक साथ बांधा जाता हैं।
• पुश्तेदार के प्रावधान के कारण, लंबवत स्टेम, साथ ही हील स्लैब, पुश्तेदार प्रतिधारण भित्ति के कैंटिलीवर के विपरीत, निरंतर स्लैब के रूप में कार्य करता है।
• पुश्तेदार पृष्ठ स्लैब के साथ-साथ आधार स्लैब से मजबूती से जुड़े होते हैं; पृष्ठ स्लैब पर कार्यरत पृथ्वी का दाब पुश्तेदार  में स्थानांतरित हो जाता है जो ऊर्ध्वाधर कैंटिलीवर के रूप में विक्षेपित होता है।
• पश्च पुश्तेदार के पीछे पहले तनाव आता है और उनका अग्र पृष्ठ संपीड़न के अंतर्गत होता है।
• इसलिए पृष्ठ पुश्तेदारों के प्रवृत्त (पश्च) पृष्ठ को मुख्य प्रबलन के साथ प्रदान किया जाना चाहिए और सामने के पुश्तेदारों में, निचले पृष्ठ पर तनाव विकसित होता है इसलिए इसे मुख्य प्रबलन प्रदान किया जाता है।
• पुश्तेदार प्रतिधारण भित्ति लगभग 6m से अधिक ऊंचाई के लिए किफायती होती हैं।

अवधारणाओं

पृथ्वी पर विराम करने वाली एक वृत्ताकार पानी की टंकी के लिए और आधार पर एक लचीला जोड़ है, हूप तनाव गणना के लिए सूत्र इस प्रकार दिया गया है:

\(\sigma_h = \frac{pd}{2} \)

जहाँ,

p टैंक के अंदर पानी का दबाव है

d टैंक का व्यास है

इसके अलावा, पानी का दबाव इस प्रकार दिया जाता है:

P = γ × H

जहाँ, γ पानी का इकाई भार है

H वह ऊँचाई है जिस तक टंकी में पानी भरा जाता है।

समीकरण 2 को समीकरण 1 में रखने पर, हमें हूप तनाव प्राप्त होता है:

\( \sigma_h = \frac{\gamma Hd}{2} \)

अतिरिक्त जानकारी

एक वृत्ताकार पानी की टंकी के डिजाइन के लिए निम्नलिखित बातों का ध्यान रखना चाहिए:

1. किसी भी रिसाव को खत्म करने के लिए पानी की टंकी को दरार मुक्त संरचना के रूप में डिजाइन किया गया है।

2. कंक्रीट की पारगम्यता सीधे जल-सीमेंट अनुपात के समानुपाती होती है। इसलिए, हमें जल-सीमेंट अनुपात को कम करने के लिए सीमेंट की मात्रा को बहुत अधिक मूल्य तक बढ़ाते रहने की आवश्यकता है।

3. संकुचन प्रभाव की देखभाल के लिए अधिकतम सीमेंट कंक्रीट सामग्री 400 kg/m3 होनी चाहिए।

4. कंक्रीट की न्यूनतम ग्रेड 320 kg/m3 होनी चाहिए।

अवधारणा :

एक संतुलित खंड वह है जिसमें तनाव स्टील का क्षेत्र ऐसा होता है कि कंक्रीट और स्टील दोनों की विफलता एक साथ होती है।

WSM विधि के लिए:

उदासीन अक्ष की क्रांतिक गहराई निम्न द्वारा दी जाती है -

प्रतिबल वितरण आरेख से,

\(\frac{{\frac{{{σ _{st}}}}{m}}}{{d - {X_c}}} = \frac{{{σ _{cbc}}}}{{{X_c}}}\)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times\; {σ _{cbc}}}} = \frac{{d - {X_c}}}{{{X_c}}}\)

जहाँ, X c = kd (k = संतुलित खंड के लिए उदासीन अक्ष गहराई कारक)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times\; {σ _{cbc}}}} = \frac{{d - kd}}{{kd}}\)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times \;{σ _{cbc}}}} = \frac{{1 - k}}{k}\)

\(k = \frac{{m \times {σ _{cbc}}}}{{{σ _{st}} + m \times {σ _{cbc}}}}\)

मॉड्यूलर अनुपात \(m = \frac{{280}}{{3{σ _{cbc}}}}\)का मान रखने पर,

\(k = \frac{{280}}{{3{σ _{st}} \;+\; 280}}\)

इस प्रकार संतुलित खंड के लिए उदासीन अक्ष कारक केवल σst पर निर्भर करता है और σcbc से स्वतंत्र होता है

गणना​:

σst = 140 N / mm2

संतुलित अनुभाग के लिए तटस्थ अक्ष गहराई कारक

\(k = \frac{{280}}{{3{σ _{st}} \;+\; 280}}= \frac{{280}}{{3{\times140} \;+\; 280}}\)= 0.40

इसलिए, एक एकल प्रबलित आयताकार संतुलित खंड के लिए तटस्थ अक्ष की गहराई 0.40 d है।

इस बीम को कार्यकारी प्रतिबल विधि का उपयोग करके डिजाइन किया गया है।

WSM की मूल अवधारणा निम्नानुसार है:-

a) विकृति गहराई के साथ रैखिक रूप से परिवर्तित होती है।

b) सभी तनन प्रतिबलों को केवल प्रबलन द्वारा लिया जाता है।

c) प्रतिबल विकृति के समानुपाती होती है।

d) मॉड्यूलर अनुपात = E_S/E_c

उदासीन अक्ष निर्धारण:

उदासीन अक्ष की गहराई की गणना करने के लिए हम उदासीन अक्ष के नीचे और ऊपर परिवर्तित खंड के क्षेत्र के आघूर्णों की गणना करते हैं।\({\rm{b}} \times {\rm{x}} \times \frac{{\rm{x}}}{2} = {\rm{m}}{{\rm{A}}_{{\rm{st}}}} \times \left( {{\rm{d}} - {\rm{x}}} \right)\)

दिया गया है:

B = 250 mm, d = 700 mm, A_st = 1875 mm², और m = 15

उपरोक्त समीकरण में मान रखने पर:

\(250 \times {\rm{x}} \times \frac{{\rm{x}}}{2} = 15 \times 1875 \times \left( {700 - {\rm{x}}} \right)\)

⇒ x = 300 mm

महत्वपूर्ण बिंदु:

उदासीन अक्ष की गहराई को संपीडन और तनन बलों को समान मानकर भी पाया जा सकता है।

प्रबलित कंक्रीट संरचनाओं के लिए तीन डिजाइन विधियां निम्न हैं।

a) कार्यकारी प्रतिबल विधि: यह पारंपरिक डिजाइन पद्धति है जिसमें सामग्री को रैखिक रूप से प्रत्यास्थ तरीके से व्यवहार करता हुआ माना जाता है और सामग्री में प्रतिबल को कार्यकारी के भार के अंतर्गत अनुमत  प्रतिबल से अधिक नहीं होने दिया जाता है। WSM का उपयोग करके डिज़ाइन की गई संरचनाएं खर्चीली होती हैं क्योंकि वे प्रतिबल-विकृति वक्र के अरैखिक भाग पर विचार नहीं करती हैं।

b) सीमा स्थिति विधिः यह विधि भार और भौतिक गुणों में अनिश्चितताओं पर विचार करती है और आंशिक सुरक्षा कारकों के संभाव्यता का अनुमान बनाती है। सीमा स्थिति वह स्थिति है जिस पर संरचना उपयोग के लिए अनुपयुक्त हो जाती है। दो सीमा स्थिति निम्न हैं:

1. उपयोगिता की सीमा स्थिति: उदाहरण  विक्षेपण,दरार की चौडाई,कंपन, रिसाव आदि

2. निपात की सीमा स्थिति:उदाहरण   आनमनी,संपीडन,अपरुपण,ऐंठन, व्यांकुचन, ओवरटर्निंग आदि

c) चरम भार विधि:इस पद्धति में किसी भी खंड की आसन्न विफलता के स्तर पर प्रतिबल की स्थिति का विश्लेषण किया जाता है और स्टील और कंक्रीट के अरैखिक प्रतिबल-विकृति वक्र का उपयोग किया जाता है।

\({\rm{Load\;Factor}} = \frac{{{\rm{Ultimate\;load}}}}{{{\rm{Working\;load}}}}\)

अवधारणा:

कंक्रीट के विभिन्न ग्रेड के लिए IS 456 के अनुसार बंकन और प्रत्यक्ष संपीड़न के तहत अनुज्ञेय प्रतिबल नीचे सारणीबद्ध रूप में दिए गए हैं।

स्पष्टीकरण:

तनन स्टील के लिए:

माॅड्यूलर अनुपात = m

समतुल्य क्षेत्र = m._Ast

स्टील में प्रतिबल = σ_st

कंक्रीट में प्रतिबल = σ_st/m

संपीडन स्टील के लिए:

माॅड्यूलर अनुपातo = 1.5 m

समतुल्य क्षेत्र = 1.5 m A_sc

स्टील स्थान पर कंक्रीट क्षेत्र (Asc) की कटौती उपलब्ध नहीं है ,ये ध्यान में रखते हुए

विचाराधीन संपीडन स्टील का कुल क्षेत्र = 1.5 m A_sc - A_sc

= (1.5m - 1) A_sc

संपीड़न स्टील के स्थान पर कंक्रीट में प्रतिबल = σ'_c

संपीड़न स्टील में प्रतिबल = 1.5 mσ'c

टिप्पणी:

तनाव स्टील की तुलना में संपीडन स्टील में माने जाने वाले विसर्पण के उच्च प्रभाव के कारण m (1.5 m) का उच्च मान होता है।

स्पष्टीकरण:

कार्यकारी प्रतिबल विधि :

• कार्यकारी प्रतिबल विधि का उपयोग प्रबलित कंक्रीट, स्टील और इमारती लकड़ी की संरचनाओं के डिजाइन के लिए किया जाता है।
• WSM में मुख्य अवधारणा यह है कि संरचनात्मक सामग्री का व्यवहार रैखिक-प्रत्यास्थ क्षेत्र के अंदर प्रतिबंधित होता है और सदस्यों पर कार्यरत भार से आने वाले प्रतिबलों को सीमित करके इसकी सुरक्षा सुनिश्चित की जाती है।
• यह मानता है कि स्टील और कंक्रीट दोनों प्रत्यास्थ हैं और हुक के नियम का पालन करते हैं।
• कंक्रीट के लिए FOS को 3 के रूप में लिया जाता है और स्टील के लिए, यह 1.8 है ।

इस प्रकार,उपपोक्त तालिका से FOS का क्रम निम्न होगा

छोटा कॉलम = तनाव सदस्य<लंबा कॉलम < संबंधन

Additional InformationWSM के दोष:

• यह मानता है कि कंक्रीट प्रत्यास्थ है जो कि सच नहीं है।
• यह केवल प्रतिबलों के लिए सुरक्षा कारक का उपयोग करता है न कि भार के लिए।
• यह खर्चीला खण्ड देता है।

व्याख्या:

दी गई शर्त के लिए:

दिया है

कंक्रीट की श्रेणी = M20 , स्टील की श्रेणी = Fe500

हम जानते हैं

उदासीन अक्ष की क्रांतिक गहराई निम्न प्रकार दी जाती है:

x_c = k × d

\({\rm{x_c}} = \frac{1}{{1 + \frac{{{{\rm{σ }}_{{\rm{st}}}}}}{{{\rm{m}} × {{\rm{σ }}_{{\rm{cbc}}}}}}}} × {\rm{d}} \)

जहां σ _st - स्टील में अनुमेय प्रतिबल

σ _cbc - कंक्रीट में अनुमेय प्रतिबल

श्रेणी M25 के लिए → σ _cbc = 8.5 N/mm²

Fe500  के लिए → σ_st = 0.55 × f_y = 0.55 × 500 =  275 N/mm²

सूत्र में रखने पर

\({\rm{m}} = \frac{{280}}{{3 × {{\rm{σ }}_{{\rm{bc}}}}}} = \frac{{280}}{{3 × 8.5}} = 10.98\)

\(\therefore {{\rm{x}}_{\rm{c}}} = \frac{1}{{1 + \frac{{275}}{{10.95 × 8.5}}}} × d\)

∴ xc = 0.2528 × d ≈ 0.253 × d

इसकी तुलना xc = k × d से करने पर k का मान 0.253 निकलता है।

Important PointsLSM विधि के लिए,

IS 456:2000 के अनुसार, cl.38.1

अवधारणा :

एक संतुलित खंड वह है जिसमें तनाव स्टील का क्षेत्र ऐसा होता है कि कंक्रीट और स्टील दोनों की विफलता एक साथ होती है।

WSM विधि के लिए:

उदासीन अक्ष की क्रांतिक गहराई निम्न द्वारा दी जाती है -

प्रतिबल वितरण आरेख से,

\(\frac{{\frac{{{σ _{st}}}}{m}}}{{d - {X_c}}} = \frac{{{σ _{cbc}}}}{{{X_c}}}\)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times\; {σ _{cbc}}}} = \frac{{d - {X_c}}}{{{X_c}}}\)

जहाँ, X _c = kd (k = संतुलित खंड के लिए उदासीन अक्ष गहराई कारक)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times\; {σ _{cbc}}}} = \frac{{d - kd}}{{kd}}\)

⇒ \(\frac{{{σ _{st}}}}{{m\; \times \;{σ _{cbc}}}} = \frac{{1 - k}}{k}\)

\(k = \frac{{m \times {σ _{cbc}}}}{{{σ _{st}} + m \times {σ _{cbc}}}}\)

मॉड्यूलर अनुपात \(m = \frac{{280}}{{3{σ _{cbc}}}}\)का मान रखने पर,

\(k = \frac{{280}}{{3{σ _{st}} \;+\; 280}}\)

इस प्रकार संतुलित खंड के लिए उदासीन अक्ष कारक केवल σst पर निर्भर करता है और σcbc से स्वतंत्र होता है

स्पष्टीकरण:

स्टील बीम सिद्धांत का उपयोग दोहरी प्रबलित बीम के प्रतिरोध के आघूर्ण के अनुमानित मान को खोजने के लिए किया जाता है, विशेष रूप से जब संपीड़न स्टील का क्षेत्र तन्यता स्टील के क्षेत्र के बराबर या उससे अधिक होता है।

इस सिद्धांत में, हम मानते हैं कि कंक्रीट संपीड़न में भी कमजोर है, फिर हमें तनाव और संपीड़न दोनों में समान मात्रा में स्टील मिलता है, इसलिए सभी आघूर्ण केवल स्टील द्वारा ही विरोध किया जाएगा और कंक्रीट का कोई फायदा नहीं होगा।

स्टील बीम सिद्धांत में:

(i) कंक्रीट पूरी तरह से उपेक्षित है।

(ii) प्रतिरोध का आघूर्ण संपीड़न और तन्यता स्टील के जोड़े की मात्रा के बराबर लिया जाता है।

(iii) संपीड़न स्टील में अनुमेय प्रतिबल को तन्यता स्टील में अनुमेय प्रतिबल के बराबर लिया जाता है।