Work MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Work - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर 490J है। 

धारणा:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: यह बताती है कि निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है अर्थात्-

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

जहाँ, v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m = निकाय का द्रव्यमान है। 

गणना:

दिया गया है कि,

द्रव्यमान, (m) = 20 kg

अंतिम वेग, (v) = 7 m/s और प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

⇒ किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा (K.E.) में परिवर्तन

⇒ W = Δ K.E

चूंकि प्रारंभिक गति शून्य है इसलिए प्रारंभिक KE भी शून्य होगी।

⇒ किया गया कार्य (W) = अंतिम K.E = 1/2 mv²

⇒ W = 1/2 × 20 × 7²

⇒ W = 10 × 49

⇒ W = 490J

सही उत्तर +1 J है।

Key Points 

• किया गया कार्य बल द्वारा लगाए गए बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• किए गए कार्य का सूत्र W = F × d है, जहाँ W किया गया कार्य है, F बल है, और d विस्थापन है।
• इस मामले में, बल (F) 1 N है और विस्थापन (d) 1 m है।
• इसलिए, किया गया कार्य (W) 1 N × 1 m = 1 J है।
• धनात्मक चिह्न इंगित करता है कि बल और विस्थापन एक ही दिशा में हैं।

 Additional Information

• ऋणात्मक कार्य
  • ऋणात्मक कार्य तब होता है जब बल और विस्थापन विपरीत दिशाओं में होते हैं।
  • ऐसे मामलों में, किए गए कार्य की गणना -F × d के रूप में की जाती है।
  • यह स्थिति सामान्यतः घर्षण या विरोधी बलों से जुड़े परिदृश्यों में होती है।
• शून्य कार्य
  • शून्य कार्य तब किया जाता है जब या तो बल शून्य है, या विस्थापन शून्य है, या बल विस्थापन की दिशा के लंबवत है।
  • गणितीय शब्दों में, इसे W = 0 के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

सिद्धांत:

• कार्य तब किया जाता है जब कोई बल किसी वस्तु को किसी दूरी तक लगाए गए बल की दिशा में विस्थापित करता है।
• चूँकि वस्तु F की दिशा में विस्थापित हो रही है, इसलिए बल द्वारा वस्तु को विस्थापित करने में किया गया कार्य दूरी s द्वारा दिया गया है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

W = Fs cos θ

जहाँ θ = बल और गति की दिशा के बीच का कोण

• इस प्रकार बल द्वारा किया गया कार्य बल और वस्तु के विस्थापन के अदिश या डॉट उत्पाद के बराबर होता है।
• कार्य की SI इकाई जूल (J) है।

परिकलन:

दिया गया है - बल (F) = 20 N, दूरी (s) = 13 m और θ = 30°

• किए गए कार्य का गणितीय व्यंजक दिया गया है

⇒ W = Fs cos θ

⇒ W = 20 x 13 x cos 30°

⇒ W = 225 जूल

सही उत्तर केवल I है।

मुख्य बिंदु

• एक चक्रीय प्रक्रिया में स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है।
• ऐसा इसलिए है क्योंकि एक चक्रीय प्रक्रिया में, सिस्टम अपनी प्रारंभिक अवस्था में वापस आ जाता है, जिसका अर्थ है कि स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जा में शुद्ध परिवर्तन शून्य है।
• जब एक स्प्रिंग को संपीड़ित या फैलाया जाता है, तो यह स्थितिज ऊर्जा संग्रहीत करता है जो 12kx2" id="MathJax-Element-29-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">12kx212kx2" id="MathJax-Element-1232-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">12kx212kx2 द्वारा दी जाती है, जहाँ k" id="MathJax-Element-30-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">kk" id="MathJax-Element-1233-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">kk k $k$ स्प्रिंग नियतांक है और x" id="MathJax-Element-31-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">xx" id="MathJax-Element-1234-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">xx x $x$ संतुलन स्थिति से विस्थापन है।
• एक पूर्ण चक्र के दौरान, स्प्रिंग समान मात्रा में संपीड़न और विस्तार से गुजरता है, जिससे स्प्रिंग बल द्वारा समान और विपरीत कार्य किया जाता है।
• परिणामस्वरूप, एक पूर्ण चक्र पर स्प्रिंग बल द्वारा किया गया कुल कार्य शून्य है, यह पुष्टि करता है कि सही उत्तर केवल I है।

अतिरिक्त जानकारी

• धनात्मक कार्य (विकल्प II)
  • धनात्मक कार्य तब होता है जब लगाया गया बल और विस्थापन एक ही दिशा में होते हैं। हालाँकि, एक चक्रीय प्रक्रिया में, पूरे चक्र में ऐसा नहीं होता है।
• ऋणात्मक कार्य (विकल्प III)
  • ऋणात्मक कार्य तब होता है जब लगाया गया बल और विस्थापन विपरीत दिशाओं में होते हैं। धनात्मक कार्य के समान, पूरे चक्र में ऐसा नहीं होता है।
• I, II, और III का संयोजन (विकल्प IV)
  • जबकि चक्र के विभिन्न खंडों में धनात्मक या ऋणात्मक कार्य शामिल हो सकता है, लेकिन एक पूर्ण चक्र पर किया गया शुद्ध कार्य शून्य है, जिससे तीनों के एक साथ सही होने की संभावना समाप्त हो जाती है।

व्याख्या:

हमें दिया गया है कि पिंड पर कार्य करने वाला बल वेग v के साथ इस प्रकार परिवर्तित होता है:

\(F = \frac{k}{v}\)

समय t में किए गए कार्य को ज्ञात करने के लिए, हमें यह विचार करना होगा कि कार्य विस्थापन के सापेक्ष बल का समाकल है:

\(W = \int F \, dx\)

चूँकि \(F = \frac{k}{v}\) , हम वेग, विस्थापन और समय के बीच के संबंध का उपयोग कर सकते हैं:

\(v = \frac{dx}{dt}\)

इस प्रकार, विस्थापन dx को \( v \, dt \) के रूप में लिखा जा सकता है और किया गया कार्य बन जाता है:

\(W = \int F \, v \, dt = \int \frac{k}{v} \cdot v \, dt = \int k \, dt\)

चूँकि बल वेग के व्युत्क्रमानुपाती है, इसलिए हमें वेग v को समय से संबंधित करने की आवश्यकता है। समीकरण F = ma (जहाँ m द्रव्यमान है और a त्वरण है) से, और \( F = \frac{k}{v} \) को ध्यान में रखते हुए, हमें मिलता है:

\(m \frac{dv}{dt} = \frac{k}{v}\)

\(v \, dv = \frac{k}{m} \, dt\)

दोनों पक्षों का समाकलन करने पर:

\(\int v \, dv = \int \frac{k}{m} \, dt\)

\(\frac{v^2}{2} = \frac{k}{m} t + C\)

सरलता के लिए, मान लें कि प्रारंभिक वेग शून्य है, तब:

\(\frac{v^2}{2} = \frac{k}{m} t\)

\(v = \sqrt{\frac{2kt}{m}}\)

अब, इस वेग संबंध का उपयोग करके, हम किया गया कार्य ज्ञात कर सकते हैं:

\(W = \int F \, dx = \int \frac{k}{v} \cdot v \, dt = \int k \, dt = k \cdot t\)

इस प्रकार, समय t में बल द्वारा किया गया कार्य इसके समानुपाती है:\(\boxed{t}\)

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

सही उत्तर 490J है। 

धारणा:

• कार्य-ऊर्जा प्रमेय: यह बताती है कि निकाय पर कार्य करने वाले सभी बलों द्वारा किए गए कार्य का योग निकाय की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है अर्थात्-

सभी बलों द्वारा किया गया कार्य = Kf - Ki

\(W = \frac{1}{2}m{v^2} - \frac{1}{2}m{u^2} = {\bf{Δ }}K\)

जहाँ, v = अंतिम वेग, u = प्रारंभिक वेग और m = निकाय का द्रव्यमान है। 

गणना:

दिया गया है कि,

द्रव्यमान, (m) = 20 kg

अंतिम वेग, (v) = 7 m/s और प्रारंभिक वेग (u) = 0 m/s

कार्य-ऊर्जा प्रमेय के अनुसार,

⇒ किया गया कार्य = गतिज ऊर्जा (K.E.) में परिवर्तन

⇒ W = Δ K.E

चूंकि प्रारंभिक गति शून्य है इसलिए प्रारंभिक KE भी शून्य होगी।

⇒ किया गया कार्य (W) = अंतिम K.E = 1/2 mv²

⇒ W = 1/2 × 20 × 7²

⇒ W = 10 × 49

⇒ W = 490J

अवधारणा:

• स्थितिज ऊर्जा को ऊर्जा के रूप में परिभाषित किया जाता है जो दूसरों के सापेक्ष स्थिति में परिवर्तन के कारण संग्रहीत होती है, अपने भीतर या कई कारकों पर जोर देती है।
  • स्थितिज ऊर्जा (U) = m g h [जहां m= निकाय का द्रव्यमान, g= गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण, h = जमीन से दूरी]।
  • यदि किसी पिंड की ऊँचाई जमीन से बढ़ती है तो उसकी ऊर्जा भी बढ़ती है और इसके विपरीत।

गणना:

एक बॉक्स को ऊँचाई तक ले जाने के लिए किया गया कार्य = m g h

यहां व्यक्ति स्वयं अपने द्रव्यमान पर काम करता है + बॉक्स का द्रव्यमान 

माना व्यक्ति का द्रव्यमान x है

इसलिए,

स्थितिज ऊर्जा द्वारा किया गया कार्य = द्रव्यमान (दोनों) × g × ऊंचाई 

⇒ 5000 J = (x kg + 15 kg) × 10 × 5

⇒ 5000 = (x+15) × 50

⇒ 100 = x + 15

⇒ x = 85 kg

इसलिए व्यक्ति का द्रव्यमान 85 kg है।

अवधारणा :

• कार्य को एक बल द्वारा किया जाना तब कहा जाता है जब वस्तु वास्तव में लागू बल की दिशा में कुछ दूरी के तक विस्थापित होती है।
• चूँकि वस्तु F की दिशा में विस्थापित होती है इसलिए दूरी s से वस्तु को विस्थापित करने में बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

या, W = Fs cos θ

• इस प्रकार बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु के बल और विस्थापन के अदिश या बिंदु गुणनफल के बराबर होता है।
  • बल और विस्थापन दोनों की दिशा समान होने पर किया गया कार्य धनात्मक होता है
  • बल और विस्थापन की दिशा विपरित होने पर किया गया कार्य ऋणात्मक होता है ।
  • जबकि किया गया कार्य शून्य होता है जब दिशा बल (अभिकेन्द्री बल) और विस्थापन लंबवत होते हैं, यह मामला एक वृत्ताकार गति में घूम रही वस्तु के लिए सही होता है

गणना :

दिया हुआ है कि:

कार का द्रव्यमान (एम) = 1000 kg

वेग (v) = 15 m/s

• कार क्षैतिज समतल पर घूम रही है, इसलिए विस्थापन क्षैतिज दिशा में है ।
• (कार के वजन के बराबर) गुरुत्वाकर्षण बल एक लंबवत रूप से नीचे की दिशा में कार्य कर रहा है ।
• तो बल (वजन) और विस्थापन के बीच का कोण 90 ° है।

किया गया कार्य (W) = Fs Cos90 ° = 0

तो विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• कार्य को एक बल द्वारा किया जाना तब कहा जाता है जब वस्तु वास्तव में लागू बल की दिशा में कुछ दूरी के तक विस्थापित होती है।
• चूँकि वस्तु F की दिशा में विस्थापित होती है इसलिए दूरी s से वस्तु को विस्थापित करने में बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

या, W = Fs cos θ

• इसलिए बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु के बल और विस्थापन के अदिश या बिंदु गुणनफल के बराबर होता है।

गणना:

दिया गया है कि:

बल (F) = 12 N

विस्थापन (s) = 60 cm = 60/100 = 0.6 m

बल (F) और विस्थापन (s) एक ही दिशा में हैं, इसलिए θ = 0°

किया गया कार्य = Fs cos θ = 12 × 0.6 × 1 = 7.2 J

इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• एक बल कार्य तब होता है जब एक निकाय लागू बल की दिशा में वास्तव में कुछ दूरी पर विस्थापित हो जाए।
• चूँकि F की दिशा में निकाय को विस्थापित किया जा रहा है, इसलिए निकाय द्वारा विस्थापित करने वाले बल द्वारा दूरी s पर कार्य करता है।

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

अथवा W = Fs cos θ

•  इस प्रकार एक बल द्वारा किया गया कार्य बल और निकाय के विस्थापन के अदिश या बिन्दु गुणनफल के बराबर होता है।

गणना:

दिया गया है कि:

इस स्थिति में किए गए कार्य की मात्रा ज्ञात करने के लिए, हमें निम्नलिखित सूत्र को लागू करना होगा:

⇒ W = Fs cosθ

⇒ W = 50 × 5 = 250 J

अवधारणा:

कार्य:

• यदि लागू बल, निकाय में विस्थापन का कारण बनता है, तो किसी निकाय पर बल द्वारा कार्य किया जाता है।
• बल द्वारा किया गया कार्य , बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है।
• कार्य एक अदिश राशि है।
• इसकी SI इकाई जूल (J) है।

W = F.x cos θ     

सदिश रूप में, कार्य, बल और विस्थापन का डॉट गुणनफल है।

⇒ \(W=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{x}\)     

जहाँ W = कार्य, F = बल, x = विस्थापन और  θ = F और x के बीच का कोण

व्याख्या:

क्षैतिज सड़क पर एक द्रव्यमान को एक स्थान से दूसरे स्थान पर ले जाया जाता है।

गुरुत्वाकर्षण बल नीचे की दिशा में कार्य कर रहा है।

विस्थापन और बल के बीच का कोण θ = 90 ° 

W = F.x cos θ 

W = F. x. cos 90 ° = F . x (0) = 0 

चूँकि cos 90° = 0

इसलिए किया गया कार्य 0 जूल है।

Important Points

संकल्पना:

जब किसी वस्तु पर बल लगाया जाता है तो इसके परिणामस्वरुप बल की दिशा में विस्थापन होता है तो उसे बल द्वारा किया गया कार्य कहा जाता है।

एक बल द्वारा किया गया कार्य इस प्रकार परिभाषित किया जाता है: विस्थापन की दिशा में ब्लॉक पर लागू बल के घटक और विस्थापन का परिमाण के गुणनफल को  किया गया कार्य कहा जाता है।

अर्थात्, \(W = \vec F.d\vec x = Fdx\cos \theta \)

यहाँ बल और विस्थापन दोनों एक ही दिशा में होंगे, क्योंकि बल के कारण यह विस्थापन होता है, और इस प्रकार किया गया कार्य एक अदिश राशि है।

और कार्य की SI इकाई  Joule है जबकि CGS इकाई erg होती है।

• जबकि, 1 joule = 10⁷ erg

स्पष्टीकरण:

ऊपर दिए गए स्पष्टीकरण से हम देख सकते हैं कि दोनों जूल और Erg कार्य की इकाईयाँ हैं।

इसलिए, जूल से erg में परिवर्तन इसके द्वारा दिया जाता है

1 joule = 10⁷ erg

जिसका अर्थ है कि इन सभी में विकल्प 2 सही है।

टिप्पणी:

ऊर्जा और कार्य दोनों की इकाई और विमा समान होती है अर्थात् ,जूल ऊर्जा और कार्य दोनों की S.I इकाई है।

सही उत्तर विकल्प 2) है अर्थात सामान का भार तय की गई दूरी के लंबवत है

अवधारणा:

• किसी पिंड पर कार्य तब होता है जब इस पर कार्यरत बल इसे विस्थापित कर दे ।

गणितीय रूप से यह इस प्रकार है-

W = F.x

जहां F पिंड पर कार्यरत बल है और x विस्थापन है।

• कार्य दो कारकों पर निर्भर करता है: बल और विस्थापन
  • धनात्मक कार्य: यदि लागू किया गया बल और विस्थापन समान दिशा में है तो किए गए कार्य को धनात्मक कहा जाता है ।
  • ऋणात्मक कार्य: यदि विस्थापन लागू बल की दिशा के विपरीत दिशा में हो तो किए गए कार्य को ऋणात्मक कहा जाता है।
  • शून्य कार्य: विस्थापन और बल की दिशा परस्पर लंबवत है, तो किए गए कार्य को शून्य कहा जाता है।

व्याख्या:

• दिए गए मामले में सामान पर कार्य करने वाला बल इसका भार है जो गुरुत्वाकर्षण के कारण नीचे की ओर कार्यरत है।
• जैसे ही कुली प्लेटफार्म के एक छोर से दूसरे छोर तक जाता है, तय की गई दूरी बल की दिशा के लंबवत होती है।

इस प्रकार सामान पर किया गया कार्य शून्य होगा क्योंकि सामान का भार तय की गई दूरी के लंबवत है।

सही उत्तर विकल्प 2 है, अर्थात 315 W

⇒ दिया गया है कि, निकाय का द्रव्यमान, m = 50 kg, h ऊँचाई है, t समय है। g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है जो कि लगभग 10 ms-2 है। 

⇒ h = 45 × 14 = 630 cm = 6.30 m

⇒ t = 10 s, g = 10 ms-2

⇒ स्थितिज ऊर्जा = mgh = 50 × 10 × 6.30 = 3150 J है। (जहाँ J ऊर्जा/कार्य की इकाई है जो कि जूल है)

⇒ शक्ति = स्थितिज ऊर्जा / समय = ऊर्जा / समय = 3150 / 10 = 315 वाट।  (वाट शक्ति की इकाई है जो इकाइयों से अलग है)

संकल्पना:

• कार्य को एक बल द्वारा किया जाना तब कहा जाता है जब वस्तु वास्तव में लागू बल की दिशा में कुछ दूरी के तक विस्थापित होती है।
• चूँकि वस्तु F की दिशा में विस्थापित होती है इसलिए दूरी s से वस्तु को विस्थापित करने में बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

या W = Fs cos θ

• इसलिए बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु के बल और विस्थापन के अदिश या बिंदु गुणनफल के बराबर होता है।

व्याख्या:

• जब व्यक्ति एक क्षैतिज सतह पर चलता है तो गुरुत्वाकर्षण द्वारा किया गया कार्य शून्य होता है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल विस्थापन के लिए लंबवत कार्य करता है यानी θ = 90° 

⇒ W = Fs cos 90° = 0         [∵ cos 90° = 0]

• जब चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर घूम रहा होता है तो अभिकेंद्री बल द्वारा किया जाने वाला कार्य हमेशा शून्य होता है क्योंकि अभिकेंद्री बल वक्रता की त्रिज्या के साथ और उसके केंद्र की ओर कार्य करता है लेकिन निकाय का विस्थापन परिधि (स्पर्शरेखा) के साथ होता है जो त्रिज्या के लंबवत है और इस प्रकार अभिकेंद्री बल और विस्थापन के बीच का कोण 90° है।

⇒ W = Fs cos 90° = 0         [∵ cos 90° = 0]

• जब एक व्यक्ति अपने सिर पर एक भार के साथ एक क्षैतिज मंच पर यात्रा करता है तो व्यक्ति द्वारा गुरुत्वाकर्षण के खिलाफ कार्य शून्य है क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल विस्थापन के लिए लंबवत कार्य करता है, अर्थात θ = 90° 

⇒ W = Fs cos 90° = 0         [∵ cos 90° = 0

• इसलिए किया गया कार्य सभी मामलों में शून्य है। इसलिए विकल्प 4 सही है।