Thevenin's Theorem MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Thevenin's Theorem - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

किर्चॉफ का वोल्टेज नियम (KVL)

KVL के अनुसार, एक बंद लूप में वोल्टेज का बीजगणितीय योग हमेशा शून्य होता है।

ΣV = 0

\(-V_1+V_2+V_3+V_4=0\)

गणना

ABCD दिशा के अनुसार KVL लागू करने पर:

+ 50 - 30 - V_S - 10 + 20 = 0

V_S = 30 V

थेवेनिन प्रमेय

थेवेनिन का प्रमेय कहता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक एकल वोल्टेज स्रोत और एक श्रेणी प्रतिरोध वाले समतुल्य परिपथ में सरल बनाना संभव है।

गणना के चरण:

1. थेवेनिन प्रतिरोध (Rth): उस टर्मिनल से परिपथ को खोलें जहाँ से थेवेनिन प्रतिरोध ज्ञात करना है। Rth ज्ञात करते समय, स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत को शॉर्ट सर्किट करें और स्वतंत्र धारा स्रोत को ओपन सर्किट करें।
2. थेवेनिन वोल्टेज (Vth): यह उन टर्मिनलों पर खुला-परिपथ वोल्टेज है जहाँ लोड जुड़ा हुआ था।
   

गणना

R_th की गणना करने के लिए टर्मिनल XY को ओपन सर्किट करें

3 kΩ, 1 kΩ और 2 kΩ श्रेणी में जुड़े हुए हैं।

R = 3 + 2 + 1 = 6 kΩ

यह 6 kΩ और 3 kΩ समानांतर में जुड़े हुए हैं।

\(R_{XY}={6\times 3\over 6+3}\)

R_XY = 2 kΩ

थेवेनिन और नॉर्टन परिपथ के बीच संबंध

थेवेनिन प्रतिरोध नॉर्टन प्रतिरोध के समतुल्य है।

R_TH = R_N = 2 Ω

थेवेनिन वोल्टेज की गणना इस प्रकार की जाती है:

VTH = I_N x R_N

VTH = 3 x 2 = 6 V

संप्रत्यय

मान लीजिए कि नोड 'a' पर वोल्टेज V_a है

\({V_a+12\over 10}-3+{V_a-8\over 40}=0\)

\({V_a+12\over 10}+{V_a-8\over 40}=3\)

\({4V_a+48+V_a-8\over 40}=3\)

\({4V_a+48+V_a-8}=120\)

\(5V_a=120-48+8\)

Va = 16 V

नॉर्टन प्रमेय

नॉर्टन प्रमेय कहता है कि किसी भी रैखिक परिपथ को एक समतुल्य परिपथ में सरल बनाना संभव है, जिसमें एक एकल धारा स्रोत और एक समांतर प्रतिरोध हो।

व्याख्या

नॉर्टन प्रतिरोध की गणना टर्मिनल को खोलकर की जाती है। टर्मिनल को खोलने से, परिपथ के लिए नॉर्टन प्रतिरोध AB टर्मिनल पर मौजूद प्रतिरोध से स्वतंत्र हो जाता है।

इसलिए, 80 Ω के लिए नॉर्टन प्रतिरोध 40Ω के बराबर अर्थात 6.67 Ω होगा।

संकल्पना:

थेवेनिन का प्रमेय:

किसी भी दो टर्मिनल द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को वोल्टेज स्रोत और एक श्रृंखला प्रतिरोधक से समतुल्य परिपथ द्वारा बदला जा सकता है।

V_oc प्राप्त करने के लिए: भार टर्मिनलों में खुले परिपथ वोल्टेज की गणना करें। इस खुले परिपथ वोल्टेज को थेवेनिन वोल्टेज (V_th) कहा जाता है.

I_sc प्राप्त करने के लिए: भार टर्मिनलों को छोटा करें और फिर इसके माध्यम से बहने वाले धारा की गणना करें। इस धारा को नॉर्टन धारा (या) लघुपथ धारा (I_sc) कहा जाता है।

R_th प्राप्त करने के लिए: चूंकि परिपथ में स्वतंत्र स्रोत हैं, हम सीधे Rth को प्राप्त नहीं कर सकते हैं। हम Voc और Isc का उपयोग करके Rth की गणना करेंगे और यह निम्न द्वारा दिया गया है

\({{\rm{R}}_{{\rm{th}}}} = \frac{{{{\rm{V}}_{{\rm{oc}}}}}}{{{{\rm{i}}_{{\rm{sc}}}}}}\)

अनुप्रयोग:

दिया हुआ: भार रेखा समीकरण = V + i = 100

खुला-परिपथ वोल्टेज (V_th) प्राप्त करने के लिए i = 0 को भार रेखा समीकरण में रखें 

⇒ Vth = 100 V

लघु-परिपथ धारा (isc) प्राप्त करने के लिए V = 0 को भार रेखा समीकरण में रखें

⇒ isc = 100 A

इसलिए, \({R_{th}} = \frac{{{V_{th}}}}{{{i_{sc}}}} = \frac{{100}}{{100}} = 1{\rm{\Omega }}\)

समतुल्य परिपथ निम्न है

धारा (i) = 100/2 = 50 A

दिए गए परिपथ में लूप-नियम लागू करके

- V + i × R = 0

- V + I × 1 = 0

⇒ V = i

दिया गया भार रेखा समीकरण V + i = 100 है

V = i रखकर

फिर i + i = 100 

⇒ i = 50 A

संकल्पना:

थेवेनिन प्रमेय के अनुसार, भार के पार किसी भी रैखिक परिपथ को एक तुल्य परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जिसमें वोल्टेज स्रोत Vth श्रृंखला में एक प्रतिरोधक Rth के साथ दिखाया गया है जैसा कि दिखाया गया है:

Vth = a - b पर खुला परिपथ वोल्टेज (भार को हटाकर), अर्थात

Rth = निष्क्रियक स्रोतों द्वारा प्राप्त तुल्य प्रतिरोध। (स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत लघु-परिपथ है और स्वतंत्र धारा स्रोत खुला परिचालित है)

गणना:

Vth की गणना

पाश में KVL लगाने पर

20 - 3I - 6I + 10 = 0

I = (20 + 10) / (3 + 6)

I = 30 / 9

V6Ω  = (30 / 9) × 6 

V6Ω = 20 V

अब KVL को बाह्य लूप में लगाएं

- 10 + V6Ω  - Vab = 0

Vab = Vth = (20 - 10) V = 10 V

जहाँ, I = पाश में होकर प्रवाहित धारा 

Rth की गणना

Rth = [3 || 6] + 3

Rth = 2 + 3 = 5 Ω

भराव कारक (FF):

भरण कारक (FF) वास्तविक अधिकतम प्राप्य शक्ति (Pmax) और लघु परिपथ धारा (I_sc) और खुला परिपथ वोल्टेज (V_oc) के गुणनफल का अनुपात होता है। 

हमारे पास निम्न हैं,

वास्तविक अधिकतम प्राप्य शक्ति (Pmax ) = 30W

खुला परिपथ वोल्टेज (Voc) = 10 V

लघु परिपथ धारा (Isc) = 5 A

उपरोक्त संकल्पना से,

\(FF=\frac{P_{max}}{V_{oc}I_{sc}}\)

या, \(FF=\frac{30}{10\times 5}=\frac{3}{5}=0.6\)

दिया गया परिपथ आरेख:

थेवेनिन का प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए, सभी स्वतंत्र स्रोतों को उनके आंतरिक प्रतिरोध के साथ दबाने की आवश्यकता है। 

अब, परिपथ निम्न हो जाता है

अब, टर्मिनल A और B के बीच 1 A के धारा स्रोत को पेश करने पर

नोड V_AB पर नोडल विश्लेषण लागू करने पर 

\(\frac{{{V_{AB}} - \left( { - 3{V_{AB}}} \right)}}{{1K{\rm{Ω }}}} + \frac{{{V_{AB}}}}{{1k{\rm{Ω }}}} - 1 = 0\)

⇒ 4 V_AB + V_AB = 1000

⇒ V_AB = 200 V

अब थेवेनिन का प्रतिरोध 

R_th = (V_AB / 1 A) = 200 Ω = 0.2 kΩ 

अतः टर्मिनल A और B पर थेवेनिन का प्रतिरोध 0.2 kΩ है। 

थेवनिन प्रमेय:

थेवनिन प्रमेय:

थेवेनिन के प्रमेय में कहा गया है कि "किसी भी रैखिक परिपथ जिसमें कई वोल्टेज और प्रतिरोध होते हैं, उन्हे श्रृंखला में भार में संयोजित एकल प्रतिरोध के साथ केवल एकल वोल्टेज द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है"।

थेवेनिन का समतुल्य परिपथ:

R_th की गणना:

6 Ω और 4 Ω समानांतर में है

\(R_{th} = {6\times 4 \over 6+4}\)

R_th = 2.4 Ω 

Vth की गणना:

\( {V_{th} -10\over 6}+ {V_{th} -5\over 4}=0\)

\({2V_{th}-20+3V_{th}-15\over 12}=0\)

5V_th = 35

V_th = 7 V

संकल्पना:

थेवेनिन के प्रमेय के अनुसार भार पर किसी रैखिक परिपथ को प्रतिरोधक Rth के साथ श्रृंखला में वोल्टेज स्रोत Vth वाले समकक्ष परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है जैसा नीचे दर्शाया गया है:

Vth = a – b पर खुला परिपथ वोल्टेज (भार को हटाने पर), अर्थात्

यदि एक रैखिक परिपथ में केवल आश्रित स्रोत शामिल हैं, अर्थात् नेटवर्क में मौजूद कोई स्वतंत्र स्रोत नहीं है, तो खुला-परिपथ वोल्टेज या थेवेनिन वोल्टेज केवल शून्य होगा। (चूँकि कोई उद्दीपन मौजूद नहीं है) 

ट्रांसफार्मर में संदर्भित मान:

गणना को सरलीकृत करने के क्रम में सैद्धांतिक रूप से एक कुंडली से दूसरी कुंडली तक वोल्टेज, धारा और प्रतिबाधा का स्थानांतरण करना और प्रत्येक राशि के एकल मान के लिए उन्हें संयोजित करना संभव होता है।

माना कि एक ट्रांसफार्मर में मोड़ अनुपात 'a' है जिसे निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

\(a = \frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} = \frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}\)

जहाँ, 

I1 और I2 क्रमशः प्राथमिक और द्वितीयक धारा हैं।

V1 और V2 क्रमशः प्राथमिक और द्वितीयक वोल्टेज हैं।

N1 और N2 क्रमशः प्राथमिक और द्वितीयक में मोड़ों की संख्या हैं।

एक आदर्श ट्रांसफार्मर के लिए:

इनपुट शक्ति = आउटपुट शक्ति

\(\frac{{V_1^2}}{{{Z_1}}} = \frac{{V_2^2}}{{{Z_2}}}\)

\(\frac{{V_2^2}}{{V_1^2}} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}\)

\({\left( {\frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}} \right)^2} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}\)

\({a^2} = \frac{{{Z_2}}}{{{Z_1}}}\)

प्राथमिक प्रतिबाधा के संदर्भ में समकक्ष द्वितीयक प्रतिबाधा:

\({Z_1} = \frac{{{Z_2}}}{{{a^2}}}\)

द्वितीयक प्रतिबाधा के संदर्भ में समकक्ष प्राथमिक प्रतिबाधा:​

\({Z_2} = {a^2}{Z_1}\)

गणना:

दिए गए परिपथ आरेख में x - y पक्ष से संदर्भित थेवेनिन का प्रतिरोध कुछ नहीं बल्कि द्वितीयक पक्ष से ट्रांसफार्मर की प्रतिबाधा है।

​

थेवेनिन का प्रतिरोध, 

Z_th = a2 Z1 = (2)² × 1Ω 

Zth = 4 Ω 

थेवेनिन का वोल्टेज कुछ नहीं बल्कि द्वितीयक पक्ष से वोल्टेज

V_xy = V_th

\(\frac{{{N_2}}}{{{N_1}}} = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}} \)

V₂ = V₁ × (N₂ / N₁)

⇒ V₂ = V_th = sin ωt × (2 / 1) = 2 sin ωt

अतः टर्मिनल x और y से देखा गया थेवेनिन समकक्ष वोल्टेज और प्रतिबाधा 2 sin (ωt), 4 Ω है।

संकल्पना:

थेवेनिन का वोल्टेज (VOC) भार टर्मिनलों पर खुला-परिपथ वोल्टेज है। 

थेवेनिन का प्रतिरोध (Rth) लघु परिपथ के साथ सभी स्वतंत्र वोल्टेज स्रोत और खुले परिपथ के साथ सभी स्वतंत्र धारा स्रोतों को प्रतिस्थापित करके भार टर्मिनलों पर समकक्ष प्रतिरोध होता है। 

गणना:

थेवेनिन वोल्टेज:

KVL लागू करने पर,

-50 + 10I + 15I + 100 = 0

⇒ I = -2 A

V_TH = V_AB = 50 – 10I = 70 V

थेवेनिन प्रतिरोध:

R_AB = R_TH = (10||15) = 6Ω

संकल्पना:

थेवनिन प्रमेय:

• एक रेखीय परिपथ में कई वोल्टेज (EMFs) और प्रतिरोध होते हैं।
• इसे भार से संयोजित एकल प्रतिरोध(Rs) के साथ श्रृंखला में सिर्फ एक एकल वोल्टेज(Vs) द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है।
• जहाँ V_s थेवनिन वोल्टेज है और इसे V_th से निरुपित किया जाता है।
• R_s थेवनिन प्रतिरोध है।

थेवनिन वोल्टेज(V_th) की गणना के लिए:

• भार प्रतिरोध को हटाना
• भार प्रतिरोध टर्मिनल में खुले-परिपथ वोल्टेज का पता लगाना।

गणना:

 X-Y टर्मिनल में से भार प्रतिरोध हटाने पर,परिपथ निम्नानुसार होगा:

V_th टर्मिनल X-Y में वोल्टेज होगा।

परिपथ के बाह्य लूप में KVL लेने पर जैसा कि दिखाया गया है:

- 12 + 6 (I_x) + 3 (4I_x) = 0

18 I_x = 12

I_x = 2/3 A

 3 Ω के प्रतिरोधक में वोल्टेज थेवनिन वोल्टेज है।

V_th = 3 (4I_x)

= 12 I_x (I_x = 2/3 A)

= 12 × 2/3

= 8 V

 X-Y टर्मिनल में  Vth का मान 8 V है।

संकल्पना:

थेवेनिन का प्रमेय:

कोई भी दो टर्मिनल वाले द्विपक्षीय रैखिक DC परिपथ को एक वोल्टेज स्रोत और एक श्रृंखला प्रतिरोधक वाले एक समकक्ष परिपथ द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। 

आश्रित स्रोतों वाली समस्याओं को हल करने के लिए:

Voc ज्ञात करने के लिए: भार टर्मिनल पर खुले-परिपथ के वोल्टेज की गणना कीजिए। इस खुले-परिपथ वाले वोल्टेज को थेवेनिन का वोल्टेज (Vth) कहा जाता है। 

Rth ज्ञात करने के लिए:

थेवेनिन के प्रतिरोध की गणना करने के लिए हमें सभी स्वतंत्र धारा स्रोतों को खुले परिपथ से और स्वतंत्र वोल्टेज स्रोतों को लघु परिपथ (आश्रित स्रोत को समान ही रखे) से प्रतिस्थापित करना चाहिए।

वह परिपथ जिसमें केवल आश्रित स्रोत होते हैं, उनकी स्वयं की क्षमता पर कार्य नहीं कर सकते हैं इसलिए Vth और Isc मौजूद नहीं होता है लेकिन फिर भी वे प्रतिरोध प्रदर्शित करते हैं, जिससे प्रतिरोध टर्मिनलों पर एक सक्रिय स्रोत को रखकर V/I विधि द्वारा अप्रत्यक्ष रूप से निर्धारित किया जा सकता है। 

1. टर्मिनल पर 1V का वोल्टेज स्रोत रखिए और इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा (IT) ज्ञात कीजिए। तो

\({{\rm{R}}_{{\rm{th}}}} = {{\rm{R}}_{\rm{N}}} = \frac{{1{\rm{V}}}}{{{{\rm{I}}_{\rm{T}}}}}\)

(या) 

2. टर्मिनलों पर 1A का धारा स्रोत रखिए और धारा स्रोत पर वोल्टेज (Vt) ज्ञात कीजिए। तो,

 \({{\rm{R}}_{{\rm{th}}}} = {{\rm{R}}_{\rm{N}}} = \frac{{{{\rm{V}}_{\rm{T}}}}}{{1{\rm{A}}}}\)

गणना:

थेवेनिन वोल्टेज (V_th):

V_th टर्मिनल x - y पर वोल्टेज है। 

नोड A पर नोडल विश्लेषण लागू करने पर,

\(\frac{{{V_{th}} - 2i}}{1} + \frac{{{V_{th}}}}{1} + \frac{{{V_{th}}}}{2} = 2\)

\(2{V_{th}} - 2i + \frac{{{V_{th}}}}{2} = 2\)

और V_th = i

⇒ V_th = 4V

थेवेनिन प्रतिरोध (R_th):

थेवेनिन का प्रतिरोध ज्ञात करने के लिए, हमें आदर्श वोल्टेज स्रोत को लघु परिपथित और स्वतंत्र (आदर्श) धारा स्रोत को खुला परिपथित करने की आवश्यकता है।

चूंकि दिए गए परिपथ में एक आश्रित स्रोत होता है, तो टर्मिनलों पर 1A का धारा स्रोत रखिए और धारा स्रोत पर वोल्टेज (Vx) ज्ञात कीजिए। फिर

नोड A पर नोडल विश्लेषण लागू करने पर

\(\frac{{{V_x} - 2i}}{1} + \frac{{{V_x}}}{1} + \frac{{{V_x}}}{2} = 1\)

\( \Rightarrow 2{V_x} - 2i + \frac{{{V_x}}}{2} = 1\)

और V_x = 1

⇒ V_x = 2V

\({R_{th}} = \frac{{{V_x}}}{1} = \frac{2}{1} = 2\;{\rm{\Omega }}\)

दिए गए परिपथ के लिए थेवेनिन समकक्ष परिपथ निम्न है,

थेवनिन प्रमेय:

थेवेनिन के प्रमेय में कहा गया है कि "किसी भी रैखिक परिपथ जिसमें कई वोल्टेज और प्रतिरोध होते हैं, उन्हे श्रृंखला में भार में संयोजित एकल प्रतिरोध के साथ केवल एकल वोल्टेज द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है"।

थेवेनिन का समतुल्य परिपथ:

\(I = {V_{th} \over R_{th}+R}\)

गणना:

दिया गया है, V_th = 10 V

R_th = 20Ω 

\(I = {10 \over 5+R}\)

• यदि R = 0 Ω है,तो धारा का मान 0.5 A है।
• यदि R > Ω,है,तो धारा का मान 0.5 A से कम होगा।

इस प्रकार विकल्प 1 सही है।